Giải thích các bước giải:

Ta có $8092$ chẵn $\to x^2+y^2$ chẵn

$\to x,y$ cùng tính chẵn lẻ

Mà $8092\quad\vdots\quad 4$

Nếu $x,y$ cùng lẻ $\to x^2,y^2$ chia $4$ dư $1$

$\to x^2+y^2$ chia $4$ dư $2$

$\to 8092$ chia $4$ dư $2$ vô lý

$\to x,y$ cùng lẻ (loại)

$\to x,y$ cùng chẵn

$\to x=2a,y=2b, a, b\in Z$

$\to (2a)^2+(2b)^2=8092$

$\to 4a^2+4b^2=8092$

$\to a^2+b^2=2023$

Vì $2023$ lẻ

$\to a^2, b^2$ khác tính chẵn lẻ

$\to a,b$ khác tính chẵn lẻ

Không mất tính tổng quát giả sử $a$ lẻ, $b$ chẵn

$\to a^2$ chia $4$ dư $1, b^2\quad\vdots\quad 4$

$\to a^2+b^2$ chia $4$ dư $1$

$\to 2023$ chia $4$ dư $1$

Mà $2023$ chia $4$ dư $3$

$\to $Vô lý

$\to$Không tồn tại $a, b$ thỏa mãn đề

$\to$Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề

(Bạn cho mình xin cảm ơn +5☆+ctlhn nha!)

                               Giải:

Ta có: 8092 là số chẵn

⇒x²+y² chẵn

⇒x,y cùng chẵn hoặc cùng lẻ 

Mà 8092 chia hết cho 4

Nếu x,y cùng lẻ ⇒x²;y² chia 4 dư 1

⇒(x²+y²)÷4(dư 2)

⇒8092÷4(dư 2)       (vô lý)

⇒x,y cùng lẻ ( loại)

⇒x,y cùng chẵn 

⇒x=2k;y=2t(k,t∈Z)

⇒(2k)²+(2t)²=8092

⇒4k²+4t²=8092

⇒k²+t²=2023

Vì 2023 lẻ ⇒k²;t² khác tính chẵn lẻ 

⇒k,t khác tính chẵn lẻ 

Giả sử:k lẻ,t chẵn

⇒k²÷4(dư 1);t² chia hết cho 4

⇒(k²+t²)÷4(dư 1)

⇒2023÷4(dư 1)          (vô lý)

⇒Không tồn tại k,t thỏa mãn đề 

⇒Không tồn tại x và y thõa mãn đề 

             CHÚC BẠN HỌC TỐT!