a: Xét ΔABC có AB>AC
mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB>HC

b: Vì AB>AC nên góc ACB>góc ABC

=>90 độ-góc ACB<90 độ-góc ABC

=>góc HAC<góc HAB

c: Ta có: AB là đường trung trực của HM

nen AH=AM(1)

Ta có: AC là đường trung trực của HN

nen AH=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

`a)` Có : `HC` là hình chiếu của đường xiên `AC`

           `HB` là đường chiếu của đường xiên `AB`

Mà `AB > AC`  ( gt)

`=> HB > HC`  ( quan hệ đuòng xiên hình chiếu )

`b)` Có : đường cao `AH`  ( gt)

`=>` `\triangle AHC` và `\triangle AHB` vuông tại `H`

`\triangle AHC` vuông tại `H` có : 

`hat{C} + hat{CAH} = 90^o`  ( định lí tổng `2` góc nhọn trong tam giác vuông )     `(1)`

`\triangle AHB ` vuông tại `H` có : 

`hat{BAH} + hat{B} = 90^o`   ( định lí tổng `2` góc nhọn trong tam giác vuông )   `(2)`

Có : `\triangle ABC` có : `AB > AC ` ( gt)

 `=> hat{C} > hat{B}`   ( định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong `1` tam giác )          `(3)` 

Từ `(1) ;(2) ; (3)`

`=> hat{BAH} > hat{CAH}`

`c)`  Có : `AB` là trung trực của `HM`  ( gt)

`=> AH = AM`   ( tính chất điểm thuộc đường trung trực )          `(4)`

Có : `AC` là trung trực của `HN`  ( gt)

`=> AN = AH`   ( tính chất điểm thuộc đường trung trực )          `(5)`

Từ `(4) ; (5) `

`=> AM = AN` 

`=>` `\triangle AHC MAN ` cân tại `A`

`@R`