Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `2x^2+3x-2m+1`

`\Delta=3^2-4.2.(-2m+1)`

`=9+16m-8`

`=16m+1`

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

`\Delta>0`

`=>16m+1>0`

`=>m>\frac{-1}{16}`

Theo hệ thức vi-ét

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{1-2m}{2}\\\end{cases}$`(**)`

`x_1^2+2(2x_1+x_2)=0` `(1)`

Thay `(**)` vào `(1)`

`=>x_1^2+2(x_1+\frac{-3}{2})=0`

`=>x_1^2+2x_1-3=0`

`=>(x_1-1)(x_1+3)=0`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_1=1\\x_1=-3\end{array} \right.\) 

`*x_1=1`

`=>x_2=\frac{-5}{2}`

`=>\frac{1-2m}=\frac{-5}{2}`

`=>1-2m=-5`

`=>m=3(TM)`

`*x_1=-3`

`=>x_2=\frac{3}{2}`

`=>\frac{1-2m}{2}=(-9)/2`

`=>1-2m=-9`

`=>m=5(TM)`

Vậy với \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=5\end{array} \right.\) thì thõa mãn đầu bài

Bài toàn này chia làm 2 quy trình:

 + Tìm m để phương trình có nghiệm

 + Tìm m để thỏa mãn phương trình, nếu thỏa mã thì lấy, ngược lại thì loại

Xét phương trình: 2x² + 3x - 2m + 1 = 0 (a = 2, b = 3, c = -2m + 1)

  Δ = b² - 4ac

     = 3² - 4*2*(-2m+1)

     = 9 + 16m - 8

     = 16m + 1

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

        Δ >0

`=>` 16m + 1 > 0

`<=>` 16m     > -1

`<=>` m         > $\frac{1}{16}$

Với m > $\frac{1}{16}$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thứ Vi-ét ta có:

$\left \{ {{x_{1}=\frac{-b}{a}=\frac{-3}{2} } \atop {x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-2m+1}{2}}} \right.$

Ta có: $x_{1}$² + 2(2$x_{1}$ + $x_{2}$) = 0

`<=>` $x_{1}$² + 4$x_{1}$ + 2$x_{2}$ = 0

`<=>` $x_{1}$² + 2$x_{1}$ + 2($x_{1}$ + $x_{2}$) = 0

`<=>` $x_{1}$² + 2$x_{1}$ + 2 * $\frac{-3}{2}$ = 0

`<=>` $x_{1}$² + 3$x_{1}$ - $x_{1}$ -3 = 0

`<=>` $x_{1}$($x_{1}$ + 3) - 1($x_{1}$ + 3) = 0

`<=>` ($x_{1}$ - 1)($x_{1}$ + 3) = 0

`<=>` $\left \{ {{x_{1}=1} \atop {x_{1}=-3}} \right.$ `=>` $\left \{ {{x_{2}=\frac{-5}{2}} \atop {x_{2}=\frac{3}{2}}} \right.$

* TH1

        1 * $\frac{-5}{2}$ = $\frac{-2m+1}{2}$

`<=>` -5 * 2 = (-2m + 1) * 2

`<=>` -10     = -4m + 2

`<=>` 4m      = 12

`<=>` m        = 3 (TM)

* TH2

        -3 * $\frac{3}{2}$ = $\frac{-2m+1}{2}$

`<=>` -9 * 2 = (-2m + 1) * 2

`<=>` -18     = -4m + 2

`<=>` 4m    = 18 + 2 

`<=>` 4m    =  20

`<=>` m      = 5 (TM)

Vậy với m=3 hoặc m=5 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

$x_{1}$² + 2(2$x_{1}$ + $x_{2}$) = 0