Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải:

a/ Xét `ΔMAB` và `ΔMDC` ta có:
`MD = MA` (gt)

`BM = CM` (gt)

`hat{BMA} = hat{CMD}` (đối đỉnh)

`=> ΔMAB = ΔMDC` (c-g-c) (đfcm)

`=> hat{MBA} = hat{MCD}` 

`=> AB` // `CD` (so le trong)

`AC ⊥ AB`

`=> AC ⊥ CD`

`=> hat{ACD} = 90^0` (đfcm)

b/ Ta có:
`ΔMAB = ΔMDC`

`=> AB = CD

Xét `ΔABK` và `ΔCDK` ta có:

`hat{A} = hat{C} = 90^0`

`AB = CD` (gt)

`AK = CK` (gt)

`=> ΔABK = ΔCDK` (c-g-c)

`=> KB = KD` (cạnh tương ứng) (đfcm)

c/ Ta có:

`ΔABK = ΔCDK` 

`=> hat{ABK} = hat{CDK}` (góc tương ứng)

Mà `hat{BMA} = hat{MDC}` (cmt)

`=> hat{KBI} = hat{KDN}`

Xét `ΔKBI` và `ΔKDN` ta có:

`hat{KBI} = hat{KDN}` (cmt)

`KB = KD` (cmt)
`hat{A}` chung

`=> ΔKBI = ΔKDN` (g-c-g)

`=> KN = KI` (Cạnh tương ứng)
`=> ΔKNI` cân tại `K` (đfcm)

Lời giải :

`a)` 

Xét `Delta ABM` và `Delta CDM` có :

\(MA=MB(gt)\)

`hat(AMB)=hat(CMD)` ( đối đỉnh )

`MB=MC` ( `MA` là trung tuyến ứng vói `BC` )

`->Delta MAB=Delta CDM(c.g.c)`

`->hat(CDM)=hat(BAM)` 

`->CD` // `AB`

`->hat(BCA)+hat(BAC)=180^0` ( `2` góc trong cùng phía )

`->hat(DCA)=180^0-90^0`

`->hat(DCA)=90^0`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)`

Vì `Delta MCD=Delta MAB(cmt)`

`->CD=AB` ( `2` cạnh tương ứng )

Xét `Delta KDC` và `Delta KBA` có :

`CD=AB(cmt)`

`hat(CAB)=hat(ACD)(=90^0)`

`CK=KA` ( `K` là trung điểm `AC` )

`->Delta KDC=Delta KBA(c.g.c)`

`->KB=KD`