Đáp án :

$a/$

Ta có : `BD = BA (GT)`

`-> ΔABD` cân tại `B`

`-> hat{BAD} = hat{BDA}`

$\\$
$\\$

$b/$

Ta có : `DK⊥AC (GT)`

Ta có : `BA⊥AC` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)

$→ DK//BA$

$\\$

`-> hat{BAD} = hat{ADK}` (2 góc so le trong)

mà `hat{BAD} = hat{HDA}`

`-> hat{ADK} = hat{HDA}`

$\\$

Xét `ΔAHD` và `ΔAKD` có :

`hat{AHD} = hat{AKD} = 90^o`

`AD` chung

`hat{ADK} = hat{HDA} (cmt)`

`-> ΔAHD = ΔAKD (ch  -gn)`

$\\$

`-> hat{HAD} = hat{DAC}` (2 góc tương ứng)

hay `AD` là tia p/g của `hat{HAC}`

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `ΔAHD = ΔAKD (cmt)`

`-> AK  =AH` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$d/$

Ta có : `AB + AC`

`= BA + AK + CK`

mà `BA = BD, AK = AH`

`-> AB + AC = BD + AH + CK`

Xét `ΔDKC` vuông tại `K` có :

`CD` là cạnh lớn nhất

`-> CD > CK`

mà `-> BD + AH + CK < BD + AH + CD`

Ta thấy `BD + AH + CD`

`= (BD + CD) + AH`

`= BC + AH`

Từ đó : `-> AB + AC < BC + AH`