Đáp án: Hình vẽ: dưới ảnh !!~~

a, Vì `I` là giao điểm của 2 đường phân giác `BI` và `CI` 

    Nên `I` cách đều 3 cạnh của `ΔABC`

  `⇒ID=IE`

 Xét `ΔADI` và `ΔAEI` có:

     `ID=IE` (cmt)

     `hat{IDA}` = `hat{IDE}` `=90^o`

     `AI` chung

Do đó: `ΔAID` = `ΔAEI`  (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

`⇒AD=AE` (2 cạnh tương ứng)

b, `ΔABC` vuông tại `A` (gt) 

`⇒hat{ABC} = hat{ACB} =90^o`               (1)

`⇒BI` là tia phân giác của `ΔABC` và `CI` là tia phân giác của `ΔABC`      (2)

Từ (1) và (2) `⇒hat{CBI} + hat{BCI} = 45^o`

`ΔABC` có: `hat{BIC}+hat{BCI}+hat{IBC}=180^o`  ( Định lí tổng 3 góc của tam giác)

                 `⇒ hat{CBI} + hat{BCI}+hat{BIC}=180^o`

         hay  `45^o + hat{BIC} = 180^o`  (`hat{CBI} + hat{BCI} = 45^o`)

                            `⇒hat{BIC} = 180^o - 45^o`

                            `⇒hat{BIC} = 135^o`

c, `ABC` có: `BC^2=AB^2+AC^2`  ( Định lí Py - ta - go)

            hay `BC^2=6^2+8^2`  ( `AB = 6cm` , `AC=8cm` )

              `⇒ BC^2= 36+64`

              `⇒BC^2= 100`

              `⇒BC= 10` (cm)   ( $BC>0$ )

#học tốt

#xin ctrlhn

$@thuhienc$

Giải thích các bước giải:

b) Ta có∠ABC+∠ACB=90(2 góc nhọn trong tam giác vuông )

⇒$\frac{1}{2}$∠B+$\frac{1}{2}$∠C=$\frac{1}{2}$(∠B+∠C)=$\frac{1}{2}$90=45

Mà ∠IBC+∠ICB+∠BIC=180(ĐL tổng 3 góc trong tam giác)

⇒∠BIC=180-(∠IBC+∠ICB)=180-45=135

Vậy ∠BIC=135

c)Áp dụng ĐL pitago vào ΔABC(∠A=90) ta có:

AB²+AC²=BC²=6²+8²=100

⇒BC=10(cm)(vì BC>0)

Vật BC =10cm