Lời giải:

Ta có: `AB=AC` (Vì `\DeltaABC` cân tại `A`)

Lại có: `BM=CN(g t)`

Do đó: `AB-BM=AC-CN`

`=>AM=AN`

`=>\DeltaAMN` cân tại `A`

`=>\hat{AMN}=(180^o -\hatA)/2`

Mà: `\hatB=(180^o -\hatA)/2` (Vì `\DeltaABC` cân tại `A`)

Nên: `\hat{AMN}=\hatB(=(180^o -\hatA)/2)`

Mà: `\hat{AMN}` và `\hatB` là `2` góc có vị trí đồng vị nên `MN////BC`

`=>BMNC` là hình thang

Xét hình thang `BMNC` có: `\hatB=\hatC` (Vì `\DeltaABC` cân tại `A`)

`=>BMNC` là hình thang cân

Vậy tứ giác `BMNC` là hình thang cân

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$*)^{}$ΔABC cân tại A(gt)$\Rightarrow$$\widehat{ABC}=$$\dfrac{180-BAC}{2} (1)$

$*)^{}$ $\begin{cases} AB-BM=AM\\AC-CN=AN \end{cases}$

Mà $\begin{cases} AB=AC(gt)\\BM=CN(gt)\\\end{cases}$$\Rightarrow$$AM=AN^{}$ 

$\Rightarrow$ΔAMN cân tại A

$\Rightarrow$$\widehat{AMN}=$$\dfrac{180-BAC}{2}(2)$

Từ (1) và (2)$\Rightarrow$$\widehat{AMN}=$$\widehat{ABC}=$$\dfrac{180-BAC}{2}$

Mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị$\Rightarrow$$MN//BC^{}$ 

$\Rightarrow$Tứ giác MNCB là hình thang đáy $MN//BC(*)^{}$ 

$*)^{}ΔABC$ cân tại A$(gt)^{}$ `=>`$\widehat{ABC}=$$\widehat{ACB}(**)$

Từ (*) và (**)$\Rightarrow$Tứ giác MNCB là hình thang cân$(đpcm){}$ 

`\text{(Tự vẽ hình+giả thiết,kết luận)}`

`\text{#mct}`