Đáp án :

$a/$

Xét `ΔIQD` và `ΔHQD` có :

`hat{QID} = hat{QHD} = 90^o`

`QD` chung

`hat{IQD} = hat{HQD}` (Vì `QD` là tia p/g của `hat{Q}`)

`-> ΔIQD = ΔHQD (ch  -gn)`

$\\$

`-> IQ = HQ` (2 cạnh tương ứng)

`-> Q` nằm trên đường trung trực của `IH (1)`

$\\$

`-> ID = HD` (2 cạnh tương ứng)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `ID (2)`

$\\$

Từ `(1), (2) -> QD` là đường trung trực của `IH`

$\\$
$\\$

$b/$

Xét `ΔIDM` và `ΔHDK` có :

`hat{MID} = hat{KHD} = 90^o`

`hat{IDM} = hat{HDK}` (2 góc đối đỉnh)

`ID = HD (cmt)`

`-> ΔIDM = ΔHDK (g.c.g)`

$\\$

`-> DM = DK` (2 cạnh tương ứng)

$\\$
$\\$

$c/$

Xét `ΔHDK` vuông tại `H` có :

`DK` là cạnh lớn nhất

`-> DK > HD`

$\\$
mà `ID = HD`

`-> ID < DK`

$\\$
$\\$

$d/$

Vì `IQ = HQ (cmt)`

`-> ΔIQH` cân tại `Q` 

`-> hat{QIH} = hat{QHI} = (180^o - hat{Q})/2 (1)`

$\\$

Vì `ΔIDM = ΔHDK (cmt)`

`-> IM = HK` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

Ta có : `IQ + IM = QM`

Ta có : `HQ + HK = QK`

mà `IQ = HQ, IM = HK`

`-> QM = QK`

`-> ΔMQK` cân tại `Q`

`-> hat{QMK} = hat{QKM} = (180^o - hat{Q})/2 (2)`

$\\$

Từ `(1), (2)`

`-> hat{QIH} = hat{QMK}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

$→ IH//MK$

Đáp án + Giải thích các bước giải:   " @thanhbinh26 "

 Mình trình bày ở dưới nhó :))

↓    ↓    ↓    ↓    ↓

a) Vì QD là tia phân giác của `\hat{IQK}`

⇒ `\hat{IQD}` = `\hat{DQK}`

Xét ΔIQD và ΔHQD có : `\hat{QID}` = `\hat{QHD}` = ∡90 ; chung cạnh QD ; `\hat{IQD}` = `\hat{DQH}`

⇒ ΔIQD = ΔHQD (CH-GN)

⇒ QI = QH ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ ΔQIH cân tại Q 

Gọi N là giao điểm của QD và IH

Xét ΔIQN và ΔHQN có : HQ = IQ ; `\hat{NQI}` = `\hat{NQH}` ; Chung cạnh QN 

⇒ ΔIQN = ΔHQN (c.g.c)

⇒ IN = NH ( 2 cạnh tương ứng ) ; `\hat{QNI}` = `\hat{QNH}` ( 2 góc tương ứng )

Mà I,N,H thẳng hàng

⇒ I là trung điểm của đoạn thẳng IH              (1)

Ta có : `\hat{QNI}` + `\hat{QNH}` = ∡180 ( 2 góc kề bù )

⇒ 2 . `\hat{QNI}` = ∡180

⇒ `\hat{QNI}` = ∡90              (2)

Từ (1) và (2) ⇒ đpcm