Trang chủ Toán Học Lớp 9 Trên bàn có $2021$ đồng xu. Hai bạn Bình và...

Trên bàn có $2021$ đồng xu. Hai bạn Bình và Nga thực hiện một trò chơi bằng cách đi lần lượt như sau: Mỗi người, đến lượt của mình sẽ lấy đi một số các đồng xu

Câu hỏi :

Trên bàn có $2021$ đồng xu. Hai bạn Bình và Nga thực hiện một trò chơi bằng cách đi lần lượt như sau: Mỗi người, đến lượt của mình sẽ lấy đi một số các đồng xu sao cho nó là ước của số các đồng xu hiện có trên bàn. Người lấy đi đồng xu cuối cùng là thua. Nếu Nga đi trước, Nga sẽ dùng chiến thuật nào để thắng? $\\$ Yêu cầu: Đưa ra lời giải khác lời giải của mình phía dưới. Lời giải của mình: Nga sẽ lấy số đồng xu là $a$. Khi đó $a\equiv 1\pmod{2}$. Trên bàn còn lại $2021-a$ đồng xu. $\to 2021-a\equiv 2021-1\equiv 0\pmod{2}$. Đặt $2021-a=2^p . q(p\in N^*,q\equiv 1\pmod{2})$. Ta giả sử Bình bốc $q$ đồng xu. Khi đó trên bàn còn lại $2^p . q-q=q(2^p-1)\equiv 2^p-1\equiv -1\equiv 1\pmod{2}$. Lượt Nga bốc, thực hiện như vậy. Sau khi Nga bốc một lượt thì số đồng xu còn lại trên bàn luôn lẻ và lượt Nga, Sau khi Nga bốc xong thì số đồng xu còn lại trên bàn luôn chẵn. Trò chơi kết thúc khi 1 người bốc xong và khi đó số đồng xu còn lại trên bàn là $0$ đồng xu là số chẵn. $\to$ Nga thua.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK