Bổ sung cho giả thiết đề bài còn thiếu: `AM  =  MD`

a)` Gọi AB∩ED = {P}, BD∩AE = {I}`

` Vì  ΔABC  cân  tại  A(g t)  mà  AM  là  đường  trung  tuyến(g t)`

`⇒ AM  là  tia  phân  giác  của  ∠BAC(tính  chất  của  đường  trung  tuyến  trong  Δ  cân)`

`⇒  ∠BAM = ∠MAC    (1)`

` Xét  ΔAMC  và  ΔDMB  có:`

`AM = MD (g t)`

`∠AMC = ∠DMB(2  góc  đối  đỉnh)`

`BM = MC(AM  là  đường  trung  tuyến)`

`⇒ ΔAMC  =  ΔDMB (g.c.g)`

`⇒AC = BD(cạnh  tương  ứng)  và ∠MAC = ∠BDA(góc  tương  ứng)`

`⇒ BD = AB(cùng = AC);  và  AC song  song  BD`

` Vì  AC song  song  BD(cmt) ⇒ ∠ACM = ∠MBD(so  l e  trong)`

`⇒ ∠ABM = ∠MBD(cùng   =∠ACM)`

`⇒∠ABE = ∠DBE (kề bù với ∠ABM  và  ∠MBD)`

` Xét  ΔABE  và  ΔDBE  có:`

`∠ABE = ∠DBE (cmt)`

`BD  chung`

`AB = BD(cmt)`

`⇒ ΔABE  =  ΔDBE (c.g.c)`

`⇒∠IAB = ∠BDP(góc  tương  ứng)`

`Xét  ΔABI  và  ΔDBP  có:`

`∠IAB = ∠BDP (cmt)`

`AB = BD(cmt)`

`∠ABI  =  ∠DBP(đối  đỉnh)`

`⇒ ΔABE  =  ΔDBE (c.g.c)`

`⇒ ∠AID = ∠PDI (góc  tương  ứng)  mà  ∠AID = 90^o (AE⊥BD)`

`⇒ ∠PDI = 90^o`

`⇒ ED ⊥ AB tại P`

`⇒  đpcm`

b)` Vì  ΔABC  cân  tại  A(g t)  mà  AM  là  đường  trung  tuyến(g t)`

`⇒ AM ⊥ BC(tính  chất  của  đường  trung  tuyến  trong  Δ  cân)`

`⇒ ΔDEM vuông tại M`

`⇒ ∠BED + ∠MDE = 90^o  mà  ∠MDE + ∠MAB = 90^o (ΔDAP vuông tại P)`

`⇒ ∠BED = ∠MAB  (2)`

` Từ  (1)  và  (2) ⇒  ∠BED = ∠MAC`

`⇒đpcm`

Đáp án:

 Hình kèm

Giải thích các bước giải:

a ) Ta có: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

(AB=AC (gt), MB=MC (gt), AM chung)

—► ∠AMB = ∠AMC = 180°/2 = 90°

—►         DM ⊥ BC                               (1)

Gọi F là giao điểm của EA và BD

Gọi G là giao điểm của DE và BA

Ta cũng có EF ⊥ BD (gt)                 (2)

Từ (1) và (2) xét ΔDBE ta có A là giao điểm của 2 đường cao (trực tâm Δ)

—► đường cao còn lại cũng phải qua A hay nói cách khác là ED vuông góc AB      (đpcm)

b) Từ CM trên ta có Δ vuông BEG có

∠BEG = ∠BED = 90° - ∠GBE          (3)

Tương tự Δ vuông MAC có

∠MAC = 90° - ∠ACM                        (4)

Mặt khác theo gt ΔABC cân nên

∠ABC = ∠GBE  = ∠ACB = ∠ACM    (5)

Từ (3), (4) và (5) —► ∠BED = ∠MAC