`a)` Xét $\triangle$ $ABM$ và $\triangle$ $DCM$ ta có $:$

$MA = MD ( gt )$

$\widehat{AMB}$ $=$ $\widehat{DMC}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

$MB = MC ($ vì $M$ là trung điểm $BC )$

`=>` $\triangle$ $ABM$ $=$ $\triangle$ $DCM ( c - g - c )$

`b)` Ta có `:` $\widehat{BAM}$ $=$ $\widehat{CDM}$ $($ vì $\triangle$ $ABM$ $=$ $\triangle$ $DCM )$

Mà $2$ góc này ở vị trí sole trong

`=>` $AB // CD ( dhnb )$

`c)` Vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A ( AB = AC )$

Mà $AM$ là trung tuyến của $\triangle$ $ABC$ `(` vì ` M` là trung điểm $BC )$

`=> AM` đồng thời là đường cak của của $\triangle$ $ABC$ 

`=> AM` $\bot$ $BC$

`=> AM` $\bot$ $MC$

`d)` Vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A ( cmt )$

Mà $AM$ là trung tuyến của $\triangle$ $ABC ( cmt )$

`=> AM` đồng thời là đường phân giác của $\widehat{BAC}$

`=>` $\widehat{A1}$ `= 1/2` $\widehat{BAC}$

Ta có `: AB = CD (` vì $\triangle$ $ABM$ $=$ $\triangle$ $DCM )$

Mà `AB = AC ( cmt )`

`=> AC = CD ( = AB )`

`=>` $\triangle$ $ACD$ cân tại $C ( dhnb )$

`=>` $\widehat{ADC}$ $=$ $\widehat{A1}$

Mà $\widehat{A1}$ `= 1/2` $\widehat{BAC}$ $( cmt )$

Vậy $\widehat{ADC}$ $=$ $\widehat{A1}$ $= 30^o$ thì $\widehat{BAC}$ $= 60^o$