a,

Vì `DI` là đường trung tuyến của `\Delta`DEF`

`=> I` trung điểm `EF`

`=> EI = FI`

Xét `\DeltaDEI` và `\DeltaDFI` , ta có :
`EI = FI` (cmt)

`DI` cạnh chung

`DE = DF` ( `\DeltaDEF` cân tại `D`)

`=>` `\DeltaDEI` = `\DeltaDFI` `(c.c.c)`

b,

Ta có :

`\DeltaDEF` cân tại `D`

`DI` là đường trung tuyến của `\DeltaDEF`

`=> DI` đồng thời là đường cao của `\DeltaDEF`

`=> DI \bot EF`

c,

Vì `EN` là đường trung tuyến của `\DeltaDEF`

`=> N` trung điểm `\Delta`DEF`

`=> IN` là đường trung tuyến của `\DeltaDIF` và `NF = 1/2DF`

Mà `\DeltaDIF` vuông tại `I` (`DI \bot EF`)

`=> IN = 1/2DF` ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

`=> IN = NF = 1/2DF`

`=>``\DeltaNIF` cân tại `N`

`=>` $\widehat{NIF}$ = $\widehat{F}$ ( hai góc ở đáy)

Mà $\widehat{DEF}$ = $\widehat{F}$ ( `\DeltaDEF`)

`=>` $\widehat{NIF}$ = $\widehat{DEF}$ ( = $\widehat{F}$)

Mà hai góc này là hai góc đồng vị

`=> IN` // `DE` ( dhnb)

@UCKSWT

` a) ` Xét ` ΔDEI ` và ` ΔDFI ` ta có:

` DE=DF(ΔDEF ` cân tại ` D) `

` DI ` chung

` EI=FI(DI ` là trung tuyến của ` ΔDEF=>M ` là trung điểm của ` EF) `

` =>ΔDEI=ΔDFI(c.c.c) `

` b)ΔDEF ` cân tại ` D ` có ` DI ` là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ` D ` 

` =>DI ` đồng thời là đường cao của ` ΔDEF `

` =>DI⊥EF(I in EF) `

` c)\hat{I}=90^o(cmb)=>ΔDFI ` vuông tại ` I ` 

` EN ` là trung tuyến của ` ΔDEF=>ND=NF `

Ta nối hai điểm ` I ` và ` N ` ta được ` IN ` là đường trung tuyến của ` ΔDFI ` mà ` DI ` là đường cao của ` ΔDFI `

` =>ΔDFI ` vuông cân tại ` I =>\hat{DFI}=\hat{FDI} `

` ΔDEI=ΔDFI=>\hat{EDI}=\hat{FDI}( ` Hai góc tương ứng ` ) `

` =>\hat{DFI}=\hat{EDI} ` mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

` =>IN////ED `