`#Ly`

`N=-3x-x^2-4`

`N=-x^2-3x-4`

`N=-(x^2+3x+4)`

`N=-(x^2+2.x.(3)/(2)+(9)/(4)+(7)/(4))`

`N=-[(x+(3)/(2))^2+(7)/(4)]`

`N=-(x+(3)/(2))^2-(7)/(4)`

Ta có: `-(x+(3)/(2))^2<=0`

`=>` `-(x+(3)/(2))^2-(7)/(4)<=(-7)/(4)`

`=>` `N<=(-7)/(4)`

Dấu "$=$" xảy ra `<=>x+(3)/(2)=0<=>x=(-3)/(2)`

Vậy GTLN của $N$ là `(-7)/(4)` `<=>x=(-3)/(2)`

`@` Giải thích:

$-$ Trong bài tập tìm GTLN, GTNN, chúng ta thường đưa biểu thức về dạng mà ta có thể đánh giá bằng việc biến đổi, bóc tách chúng trở về HĐT ( Thường là số $1,2$)

$-$ Ở đây, ta cần sắp xếp lại đa thức theo thứ tự giảm dần của lũy thừa của biến

$-$ Sau khi sắp xếp, ta cần đưa nó về $1$ HĐT để đánh giá( Mục tiêu: HĐT số $1$)

$-$ Nhận thấy dấu âm trước `x^2` không thỏa mãn để biến đổi HĐT, ta đặt dấu âm ra ngoài, đổi dấu của các hạng tử. Được: `-(x^2+3x+4)`

$-$ Tiếp theo, ta biến đổi đa thức trong ngoặc về HĐT số $1$

$+$ `x^2` đủ ĐK là `A^2`

$+$ Cần `2AB`: Tách `3x=2.x.(3)/(2)`

$+$ Do `B` đã là `(3)/(2)` nên `B^2=((3)/(2))^2=(9)/(4)`

$+$ Vấn đề là: `(9)/(4)` lấy đâu ra `->` Ta tách từ số `4`, sau khi lấy đi `(9)/(4)` của nó, còn lại `(7)/(4)`

$-$ Tiếp theo ta biến nó thành HĐT số $1$, để`(7)/(4)` ở ngoài.

Được:`-[(x+(3)/(2))^2+(7)/(4)]`

$-$ Phá ngoặc. Được: `-(x+(3)/(2))^2-(7)/(4)`

$-$ Sau khi đã đưa được về dạng có thể đánh giá, ta đánh giá chúng 

$-$ Tìm dấu bằng xảy ra khi nào( Mẹo: Đặt bình phương bằng $0$)

$-$ Kết luận cực trị( Đa thức đạt GTLN/GTNN là gì, khi nào$-$khi dấu bằng xảy ra)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: `N = -3x - x^2 - 4`

              `= -(x^2 + 2. x. 3/2 + 9/4 + 7/4)`

              `= -(x + 3/2)^2 - 7/4`

Do `(x + 3/2)^2 ge 0 => -(x + 3/2)^2 leq 0`

                                  `=> -(x + 3/2)^2 - 7/4 leq -7/4 ∀ x ∈ RR`

Dấu "=" xảy ra khi: `x + 3/2 = 0 <=> x = -3/2`

Vậy: `Ma``x_N = -7/4 <=> x = -3/2`.