` a)` Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`AH` là cạnh chung

$H_{1}$ `=` $H_{2}$  `( = 90^0)`

`AB = AC` (`ΔABC` cân tại `A`)

`⇒ ΔABH = ΔACH (ch - cgv)`

`⇒ HB = HC (cạnh  tương  ứng)` và $A_{1}$ `=` $A_{2}$ `(góc  tương  ứng)`

`⇒ HB = HC  và  AH  là  tia  phân  giác  của  ∠BAC`

`b) Xét ΔEBD và ΔABH có:`

`AB = BE ( g t)`

`B_{1}  =  B_{ 2}  (2 góc  đối  đỉnh)`

`BD = BH ( g t)`

`⇒ ΔEBD = ΔABH (c. g. c) (*) `

`⇒ D_{1} = H_{1} (góc tương ứng) mà  H_{1} =  90^0 ` 

`⇒ D_{1} = 90^0 `

`⇒ DE ⊥ BC tại D mà AH ⊥ BC ( g t)`

`⇒ DE song  song AH`
`c) Vì ΔADH vuông tại H(AH⊥BC) mà AD là  cạnh  huyền `

` AD > AH mà AH = ED (Từ (*))`

`⇒ AD > ED`

`⇒ ∠ E > ∠ DAB (quan hệ giữa cạnh  và  góc  đối  diện  trong Δ)

`mà ∠E = ∠BAH (DE  song  song AH)`

`⇒ ∠BAH > ∠DAB`

Đáp án :

$a/$

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AH` chung

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABH = ΔACH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

Vì `ΔABH = ΔACH (cmt)`

`-> hat{BAH} = hat{CAH}` (2 góc tương ứng)

hay `AH` là tia p/g của `hat{BAC}`

$\\$

$\\$

$b/$

Xét `ΔDBE` và `ΔHBA` có :

`BE = BA (GT)`

`BD = BH (GT)`

`hat{DBE} = hat{HBA}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔDBE = ΔHBA` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

Vì `ΔDBE = ΔHBA (cmt)`

`-> hat{DEB} = hat{BAH}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ DE//AH$ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

$\\$

$\\$

$c/$

Xét `ΔDAH` vuông tại `H` có :

`DA` là cạnh lớn nhất

`-> DA > AH (1)`

$\\$

Vì `ΔDBE = ΔHBA (cmt)`

`-> AH = DE (2)`

$\\$

Từ `(1), (2) -> DA > DE`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ta có :

`hat{DEB} > hat{DAB}`

mà `hat{DEB} = hat{BAH} (cmt)`

`-> hat{BAH} > hat{DAB}`