Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=225$

$\to BC=15$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta MBD$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{MBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{DMB}(=90^o)$

$\to\Delta ABD=\Delta MBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

c.Từ câu b $\to BA=BM, DA=DM$

Xét $\Delta BME,\Delta BAC$ có:

$\widehat{BME}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$BM=BA$

Chung $\hat B$

$\to\Delta BME=\Delta BAC(g.c.g)$

$\to BE=BC$

$\to \Delta BCE$ cân tại $B$

d.Từ câu c $\to ME=AC\to DC=AC-AD=EM-DM=DE$

Vì $DC=DE, BC=BE$

$\to D, B\in$ trung trực $CE$

$\to BD$ là trung trực $CE$

Do $K\in CE\to KC=KE$

$\to K$ là trung điểm $CE$

Lại có: $P$ là trung điểm $BC, EP\cap BK=I$

$\to I$ là trọng tâm $\Delta EBC$

$\to C, I, Q$ thẳng hàng vì $Q$ là trung điểm $BE$