Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) 10$ đường thẳng phân biệt đi qua điểm $O$ tạo thành $20$ tia phân biệt

Mỗi tia tạo với $19$ tia còn lại một góc, nhưng nếu tính như vậy mỗi góc sẽ được tính $2$ lần nên có góc tạo thành là: $\dfrac{19.20}{2}=190$ (góc)

$b) 10$ đường thẳng phân biệt tạo thành $10$ góc bẹt

$\Rightarrow$ Số góc nhỏ hơn góc bẹt: $190-10=180$ (góc)

Mỗi góc trong số $180$ góc trên đều có $ 1$ góc đối đỉnh với nó và tạo thành $1$ cặp góc đối đỉnh

$\Rightarrow$ Số cặp góc đối đỉnh: $180:2=90$ (cặp)

$c) 10$ đường thẳng phân biệt đi qua điểm $O$ tạo thành $20$ góc không có điểm trong chung và tổng của chúng bằng $360^\circ$

Giả sử không có góc nào trong các góc trên lớn hơn hoặc bằng $18^\circ$

$\Rightarrow$ Tất cả các góc đều nhỏ hơn $18^\circ$

$\Rightarrow$ Tổng của chúng nhỏ hơn $20.18^\circ=360^\circ$ (vô lý)

$\Rightarrow$ Tồn tại ít nhất $1$ góc lớn hơn hoặc bằng $18^\circ.$