`a)` Có : `BD` là phân gáic của `hat{B}`  ( gt)

`=> hat{B_1} = hat{B_2}`   

Có : `DE bot BC`  ( gt) 

`=> hat{E_1} =hat{E_2} = 90^o`

Xét `\triangle BAD` và `\triangle BDE`  có : 

`+)` `hat{A_1} = hat{E_1} = 90^o `  ( cmt)

`+)` `hat{B_1} = hat{B_2}`   ( cmt)

`+)` `BD` là cạnh chung 

`=>` `\triangle BAD = ``\triangle BED` ( ch - gn )

`=> BA = BE`  (`2` cạnh tương ứng ) 

`=>` `\triangle BAE` cân tại `B`

Mà `BD` là phân giác của `hat{B}`  ( gt)

`=> BD` là đường trung trực của `AE`  ( tính chất tam giác cân ) 

`b)` Có : `hat{A_1} = 90^o`

Mà `hat{A_1} + hat{A_2} = 180^o`   ( kề bù ) 

`=> hat{A_2} = 90^o`

Có : `\triangle BAD = ``\triangle BED ` ( cmt)

`=> AD = DE`  ( `2` cạnh tương ứng )

Xét `\triangle ADF` và `\triangle DEC ` có : 

`+)` `hat{A_2} = hat{E_2} = 90^o`  ( cmt)

`+)` `AD = DE`  ( cmt)

`+)` `hat{D_1} = hat{D_2}`   ( đối đỉnh ) 

`=>` `\triangle ADF = ``\triangle EDC` ( cgv - gn ) 

`=> DF = DC`   ( `2` cạnh tương ứng ) 

`=> ` `\triangle ADF ` cân tại `D` 

$\text{~R~}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải:

a/ 

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` ta có:

`hat{A} = hat{E} = 90^0` (gt)

`hat{B_1} = hat{B_2}` (gt)

`BD` chung

`=> ΔABD = ΔEBD` (c.h - g.n) (đfcm)

`=> AB = EB` (cạnh tương ứng)

`=> ΔBAE` cân tại `A`

`BD` là đường phân giác của `hat{B}`

`=> BD` là đường trung trực của `AE` (Đfcm)

b/ Xét `ΔADF` và `ΔEDC` ta có:
`AD = ED` (`ΔABD = ΔEBD`)

`hat{ADF} = hat{EDF}` (đối đỉnh)

`hat{A} = hat{F} = 90^0`

`=> ΔADF = ΔEDC` (g-c-g)

`=> FD = CD` (cạnh chung)

`=> ΔDCF` cân tại `D` (Đfcm)