Cho `x,y,z` là các số thực thỏa mãn `2x = 3y = 5z` và `|x - 2y| = 5` Tính giá trị lớn nhất của `3x - 2z` câu hỏi 1829690 - hoctapsgk.com
Cho `x,y,z` là các số thực thỏa mãn `2x = 3y = 5z` và `|x - 2y| = 5` Tính giá trị lớn nhất của `3x - 2z`
Lời giải 1 :
$ 2x = 3y = 5z$ ; chia cả ba phân số cho $30$ ta có
$ \dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{6}$
$\to \dfrac{x}{15} = \dfrac{2y}{20} = \dfrac{z}{6}$
Trường hợp $1$
$ |x-2y| = 5 \leftrightarrow x -2y = 5$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
$ \dfrac{x}{15} = \dfrac{2y}{20} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{ x -2y}{15-20} = \dfrac{5}{-5} = -1$
$\to x = 15*(-1) = -15 ; z = 6*(-1) = -6$
$\to 3x -2z = 3*(-15) -2*(-6) = -33$ (*)
Trường hợp $2$
$ |x-2y| = 5 \leftrightarrow x -2y = -5$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
$ \dfrac{x}{15} = \dfrac{2y}{20} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{ x -2y}{15-20} = \dfrac{-5}{-5} = 1$
$\to x = 15 ; z= 6$
$\to 3x -2z = 3*15 - 2*6 = 33$ (**)
So sánh (*) và (**) ; ta thấy GTLN của biểu thức $3x-2z = 33$ ; dấu bằng xảy ra khi $ x= 15 ; z = 6 ; y = 10$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Ta có : `2x = 3y = 5z`
`-> x/(1/2) = y/(1/3) = z/(1/5)`
`-> x/(1/2) = (2y)/(2/3) = z/(1/5)`
Lại có : `| x-2y | = 5`
`->` $\left[\begin{matrix} x-2y = 5\\ x-2y = -5\end{matrix}\right.$
* Trường hợp 1 :
`-> x/(1/2) = (2y)/(2/3) = z/(1/5) = (x-2y)/(1/2 - 2/3) = -5/(1/6)`
`+, x/(1/2) = -5/(1/6) -> x = -15`
`+, (2y)/(2/3) = -5/(1/6) -> 2y = -20 -> y = -10`
`+, z/(1/5) = -5/(1/6) -> z = -6`
`=> 3x - 2z = 3.(-15) - 2.(-6) = -33` (1)
* Trường hợp 2 :
`-> x/(1/2) = (2y)/(2/3) = z/(1/5) = (x-2y)/(1/2 - 2/3) = 5/(1/6)`
`+, x/(1/2) = 5/(1/6) -> x = 15`
`+, (2y)/(2/3) = 5/(1/6) -> 2y = -20 -> y = 10`
`+, z/(1/5) = 5/(1/6) -> z = 6`
`=> 3x - 2z = 3.15 - 2.6 = 33` (2)
Từ (1),(2); Ta thấy `33 > -33`
`->` GTLN của `3x - 2z` là `33`
Vậy GTLN của `3x - 2z` là `33 ⇔ (x,y,z) = (15, 10, 6)`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK