Lời giải:

a) Xét $ΔHAC$ vuông tại $H$ và $ΔABC$ vuông tại $A$, có:

$\widehat{C}$ chung

$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0$

$⇒$ $ΔHAC$ ~ $ΔABC$ ( g - g ) (*)

b) Áp dụng định lý Pytago vào $Δ ABC$ vuông tại $A$, có:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm)$ 

Ta có: $ΔHAC$ ~ $ΔABC$ (từ a)

$⇒\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}$

$⇒\frac{8}{10}=\frac{HC}{8}$

$⇒HC=\frac{8.8}{10}=6,4(cm)$

c) Xét $ΔABD$ vuông tại $A$ và $ΔHBI$ vuông tại $H$, có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^0$

$\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$ ($BD$ là đường phân giác $\widehat{ABC}$)

$⇒ΔABD$ ~ $ΔHBI$ ( g - g )

$⇒\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}$ 

$⇒ AB.BI=BD.HB$ 

d) Xét $ΔHBA$ vuông tại $H$ và $ΔABC$ vuông tại $A$, có:

$\widehat{ABC}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$⇒ΔHBA$ ~ $ΔABC$ ( g - g ) (**)

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔHAC$ vuông tại $H$, có:

$AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{8^2-6,4^2}=4,8(cm)$ 

Từ (*) và (**) suy ra:

$ΔHAC$ ~ $ΔHBA$ 

$⇒\frac{HA}{HB}=\frac{HC}{HA}$

$⇒\frac{4,8}{10-6,4}=\frac{6,4}{4,8}= 1,(3)$

$⇒ΔHAC$ ~ $ΔHBA$ theo tỉ số đồng dạng $k=1,(3)$

$⇒\frac{S_{HAC}}{S_{HBA}}=1,(3)^2=1,(7)$ 

#PLPT

Bạn xem ảnh ạ