Đáp án:

a) Tứ giác AMIN là hình bình hành

b) Tứ giác MNIB là hình bình hành

c) Tứ giác MNCI là hình bình hành

d) B và C đối xứng với nhau qua I

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác AMIN:

O là trung điểm của AI (gt)

O là trung điểm của MN (gt)

Mà AI và MN là 2 đường chéo của tứ giác AMIN

$\to$ Tứ giác AMIN là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b)

Tứ giác AMIN là hình bình hành (cmt)

$\to IN//AM, IN=AM$

$\to IN//AB, IN=BM$

Xét tứ giác MNIB:

$IN//BM\,\,\,(IN//AB)$

$IN=BM$ (cmt)

$\to$ Tứ giác MNIB là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

c)

Tứ giác AMIN là hình bình hành (cmt)

$\to MI//AN, MI=AN$

$\to MI//AC, MI=NC$

Xét tứ giác MNCI:

$MI//NC\,\,\,(MI//AC)$

$MI=NC$ (cmt)

$\to$ Tứ giác MNCI là hình bình hành

d)

Tứ giác MNIB là hình bình hành (cmt)

$\to IB//MN$

Tứ giác MNCI là hình bình hành (cmt)

$\to CI//MN$

$\to$ B, I, C thẳng hàng

Xét $\triangle ABC$:

$IN//AB$ (cmt)

N là trung điểm của AC (gt)

$\to$ IN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ I là trung điểm của BC

$\to$ B và C đối xứng với nhau qua I