Giải thích các bước giải:

a.Ta có $5^2=3^2+4^2\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $A$

b.Từ câu a $\to BA\perp AC$

Xét $\Delta ABC, \Delta ADB$ có:

$AD=AC$

$\widehat{DAB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

Chung $AB$

$\to \Delta ABD=\Delta ABC(c.g.c)$

$\to BD=BC$

$\to \Delta BCD$ cân tại $B$

c.Từ câu b $\to \widehat{ABD}=\widehat{ABC}\to \widehat{DBO}=\widehat{OBC}$ và $BD=BC$

Xét $\Delta BOD, \Delta BOC$ có:

chung $OB$

$\widehat{DBO}=\widehat{OBC}$

$DB=BC$

$\to \Delta DBO=\Delta CBO(c.g.c)$

$\to \widehat{BDO}=\widehat{BCO}$

d.Từ câu a $\to AD=AC=4, BD=BC=5$

Trên tia đối của tia $EA$ lấy điểm $F$ sao cho $EF=EA$

Xét $\Delta AED, \Delta BEF$ có:

$ED=EB$

$\widehat{AED}=\widehat{FEB}$

$EA=EF$

$\to \Delta EAD=\Delta EFB(c.g.c)$

$\to \widehat{EBF}=\widehat{EDA}\to BF//AD\to FB\perp AB$ vì $AD\perp AB$

Mặt khác $BF=AD$

$\to AF^2=BF^2+AB^2=AD^2+AB^2=DB^2$

$\to AF=BD=5$

$\to 2AE=5$

$\to AE=\dfrac52$