Trang chủ Toán Học Lớp 10 cho x>0,y>0 thỏa x+4y=6 tìm giá trị nhỏ nhất của...

cho x>0,y>0 thỏa x+4y=6 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1/x+1/y câu hỏi 1828404 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

cho x>0,y>0 thỏa x+4y=6 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1/x+1/y

Lời giải 1 :

Áp dụng BĐT Svac-xơ cho các số dương, ta có

`1/x+1/y=1/x+4/{4y}>=(1+2)^2/(x+4y)=9/6=3/2`

Dấu `=` xảy ra `<=>` $\begin{cases}x+4y=6\\\dfrac1x=\dfrac1{2y}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$

Vậy GTNN của biếu thức là `3/2` đạt được khi `x=2;\ y=1` 

Thảo luận

-- trong chương trình phổ thông toán 10,em chỉ dược học BĐT côsi cho 2 số không amm thôi thầy ạ
-- BĐT này còn gọi là Cô-si dạng Engel đấy bạn
-- ` cô si` thì tách ra thui có j đầu

Lời giải 2 :

Đáp án:

Đặt `A  = 1/x + 1/y`

Ta có : 

`A = 1/x + 1/y = 1/x + 4/(4y)`

Áp dụng BĐT `cauchy-schwarz` , ta có : 

`A = 1^2/x + 2^2/(4y) >= (1 + 2)^2/(x + 4y) = 9/6 = 3/2`

Dấu "=" xảy ra `<=> x = 2 , y = 1`

Vậy $Min_{A}$ `= 3/2 <=> x=  2 , y = 1`

Giải thích các bước giải:

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK