Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $BD$ là phân giác $\hat B, BD\perp CE$

$\to \Delta BCE$ có đường cao đồng thời là phân giác 

$\to \Delta BCE$ cân tại $B$

$\to BE=BC$

2.Ta có: $\Delta BCE$ cân tại $B, BI\perp CE\to I$ là trung điểm $CE\to IC=IE$

Xét $\Delta EID,\Delta CIK$ có:

$IE=IC$

$\widehat{EID}=\widehat{CIK}$

$ID=IK$

$\to \Delta EID=\Delta CIK(c.g.c)$

3.Từ câu 2 $\to \widehat{IED}=\widehat{ICK}$

$\to DE//CK$

4.Ta có: $BI\perp CE, CA\perp BE, BI\cap CA=D$

$\to D$ là trực tâm $\Delta EBC\to ED\perp BC$

$\to KC\perp BC$ vì $DE//CK$

$\to \widehat{BCK}=90^o$

5.Ta có: $A$ là trung điểm $DM\to AD=AM$

$\to DF^2=FA^2+AD^2=FA^2+AM^2=FM^2$

$\to DF=FM$

Tương tự $ND=NK$

$\to P_{DFN}=DF+FN+ND=FM+FN+NK=MK$

Ta có: $\widehat{MDK}=\widehat{DAB}+\widehat{DBA}>\widehat{DAB}=90^o$

$\to \Delta DMK$ tù tại $D$

$\to KM>DM$

$\to KM>2AD$

$\to P_{DFN}>2AD$