Đáp án:

a) Xét ΔADB và ΔADE có:

+ AB = AE
+ góc DAB = góc DAE

+ AD chung

=> ΔADB = ΔADE (c-g-c)

b) Gọi AD cắt BE tại M

Ta cm được: ΔABM = ΔAEM (c-g-c)

=> góc AMB = góc AME = 90 độ và BM = EM

=> AD vuông góc với BE tại trung điểm M

=> AD là đường trung trực của BE

c)

Do ΔABD = ΔAED nên góc ABD = góc AED và BD = DE

=> góc FBD = góc CED (kề bù với  2 góc bằng nhau)

Xét ΔBFD và ΔECD có:

+ góc FBD = góc CED 

+ BD = ED
+ góc BDF = góc EDC (đối đỉnh)

=> ΔBFD = ΔECD (g-c-g)

=> BF = CE

=> ΔBCE  ΔEFB (c-g-c)

d) Trong tam giác DEC có: góc C < góc DEC

=> DE < DC

Mà DE = DB

=> DB < DC

`a)` Xét `ΔADB` và `ΔADE`, có

    `AB=AE`$(gt)$

    `AD` là cạnh chung

    $\widehat{BAD}$ `=`$\widehat{CAD}$

Do đó: `ΔADB` = `ΔADE` `(c.g.c)`

`b)`Vì `AB=AE` nên `ΔABE` cân tại $\widehat{A}$

mà `AD` là phân giác của $\widehat{A}$

nên `AD` là đường trung trực của `BE`

`c)`Ta có: $\widehat{BAD}$ `=`$\widehat{CAD}$

=>$\widehat{FBD}$=$\widehat{CED}$ `(2` góc kề bù `)`

     $\widehat{ABD}$=$\widehat{AED}$

     $DB=ED$

Xét `ΔBFD` và `ΔECD`, có:

    `BD=ED(cmt)`

    $\widehat{FBD}$=$\widehat{CED}$

    $\widehat{BDF}$=$\widehat{CDE}$ `(` đối đỉnh `)`

Do đó `ΔBFD = ΔECD ( g.c.g )`

`d)` Ta có: ` DB=DE(cmt)`

Xét ΔDEC,có:

$\widehat{E}$=$\widehat{C}$

Do đó: `DC>DE`

hay `DC>DB`

Vậy `DC>DB`