Trang chủ Toán Học Lớp 10 chứng minh dạng tổng quát của bất phương trình trung...

chứng minh dạng tổng quát của bất phương trình trung bình nhân trung bình cộng trung bình toàn phương câu hỏi 203578 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

chứng minh dạng tổng quát của bất phương trình trung bình nhân trung bình cộng trung bình toàn phương

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

Ta cần chứng minh

$S_{n}=\dfrac{x_1+x_2+..+x_n}{n}\ge \sqrt[n]{x_1.x_2...x_n}$ 

$+) n=1,n=2\rightarrow (*) $ đúng 

Giả sử $n=k\rightarrow (*)$ đúng 

Ta cần chứng minh $n=k+1$ đúng

Ta có : 

$S_{k+1}=\dfrac{x_1+x_2+..+x_{k+1}}{k+1}=\dfrac{k.\dfrac{1}{k}.(x_1+x_2+..+x_k)+x_{k+1}}{k+1}$

$\rightarrow S_{k+1}\ge \dfrac{k.\sqrt[k]{x_1.x_2..x_k}+x_{k+1}}{k+1}$

Đặt $a^{k+1}=\sqrt[k]{x_1.x_2..x_k}, b^{k+1}=x_{k+1}$

$\rightarrow $Cần chứng minh :

$ k.a^{k+1}+b^{k+1}\ge (k+1).a^k.b$

$\leftrightarrow  k.a^{k}.(a-b)+p(b^{k}-a^k)\ge 0$

$\leftrightarrow  (a-b).(ka^k-b(b^{k-1}+b^{k-2}.a+..+a^{k-1})\ge 0$

$\leftrightarrow  (a-b).((a^k-b^k)+(a^k-b^{k-1}.a)+..+(a^k-b.a^{k-1}.a))\ge 0$

$\leftrightarrow  (a-b)^2.((a^{k-1}+a^{k-2}.b+b^{k-1})+a(a^{k-2}+a^{k-3}.b+..+b^{k-2})+..+a^{k-1})\ge 0$

Luôn đúng vì $a,b\ge 0$

$\rightarrow n=k+1$ đúng

$\rightarrow $Bất đẳng thức đúng với mọi n

Thảo luận

-- phương trình trùng phương luôn mk cần cái đó

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK