Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, xét ΔABC vuông tại A có AB^2+AC^2=BC^2(ĐLÝ PYTAGO)
                                          ⇒6^2+8^2=BC^2
                                          ⇒36+64=BC^2
                                      ⇒  BC^2=100
                                    ⇒BC=10
b,vì EK⊥BC tại H (gt)⇒BHI=90
⇒ΔBHI vg tại H
Xét ΔBAI vg tại A vàΔBHI vg tại H có BI chung
                                                          ABI=HBI(Do BI là tia pg góc ABC)
⇒ΔBAI=ΔBHI(cạnh huyền- góc nhọn)
c,⇒AB=BH( 2cạnh tương ứng)
⇒ΔABH cân tại B nên BI là tia pg đồng thời là đường trung trực 
⇒BI là đường trung trực của AH
 câu b,c mk lm liền nha.
d,vì ΔBAI =ΔBHI (cmt)
⇒AI =IH (2 cạnh tương ứng)
xét ΔHIC vg tại H có IH<IC(trg Δvg cạnh huyền lớn nhất)
mà IH=IA(cmt)⇒IA<IC
e,vì ΔABC vg tại A (GT)⇒AB⊥AC
⇒AC  là đường cao của ΔABC(1)
do IH⊥BC TẠI H (GT)
⇒IH là đường cao của ΔABC hay HK là đường cao củaΔABC (2)
vì BI là đương trung trực của AH (cmt)
⇒BI⊥AH 
⇒BI là đường cao của ΔABC(3)
từ (1),(2) và (3)⇒I là trực tâm củaΔABC
ĐÁNH GIÁ CHO MK 5* NHA

Phần e mình ko nhớ chính xác cách lm nên lm khá ngắn gọn ah