a)Ta có: CM ⊥ PQ => ∠PMC = $90^{0}$ 

Vì Ax là tiếp tuyến => ∠PAC = $90^{0}$ 

Xét tứ giác APMC có ∠PMC + ∠PAC = $90^{0}$ 

=> Tứ giác APMC nội tiếp

b) Tứ giác APMC nội tiếp

=>∠PAM = ∠PCM 

    ∠MAC + ∠ MAP = $90^{0}$ 

=> ∠MCP + ∠MAC = $90^{0}$ (1)

Ta có: Tứ giác MQBC nội tiếp

=> ∠MCQ = ∠MBQ

Mà: ∠MBQ + ∠MBC =$90^{0}$ 

=>MCQ + ∠MBC = $90^{0}$  (2)

ΔAMB vuông tại M có: ∠PAM + MBC = $90^{0}$ (3)

Từ (1),(2),(3) => ∠MPC + ∠MCQ = $90^{0}$ 

=> ∠PCQ = $90^{0}$

c)

c) Ta có:

∠PCQ=$90^{0}$ =∠EMF

⇒ Tứ giác MFCE là tứ giác nội tiếp

⇒ ∠EFC=∠EMC         

Mà ∠EMC=∠QMB (cùng bằng $90^{0}$ −∠BMC )

      ∠QMB=∠QCB (vì tứ giác BCMQ nội tiếp)

⇒ ∠EFC=∠QCB

⇒ EF // AB (2 góc so le trong)

CHO MÌNH XIN HAY NHẤT NHA!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: $\angle PAC + \angle PMC = 180^{\circ}$ 

⇒ Tứ giác APMC nội tiếp

b) Ta có: $\angle QBC + \angle QMC = 180^{\circ}$ ⇒  Tứ giác MCBQ nội tiếp.

⇒ $\angle PCM = \angle PAM$ và $\angle MCQ = \angle MBQ = \angle MAB$

⇒ $\angle PCQ = \angle PCM + \angle MCQ =\angle PAM + \angle MAB = \angle PAB = 90^{\circ}$

c) Ta có $\angle PCQ = 90^{\circ} = \angle EMF$

⇒ EMFC là tứ giác nội tiếp

⇒ $\angle EFC = \angle EMC$         

đồng thời $\angle EMC = \angle QMB$ (cùng bằng $90^{\circ} - \angle CMB$ )

và $\angle QMB = \angle QCB$ (do tứ giác MQBC nội tiếp)

⇒ $\angle EFC = \angle QCB$

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ EF // AB (đpcm)