Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABC vuông tại A 

    Áp dụng định lý pytago có:

    BC²=AC²+AB²

    BC²=9²+12²

    BC²=81+144

    BC²=225

⇒ BC=15(cm) (Vì độ dài đoạn thẳng không âm).

b) Xét ΔABC vuông tại A có :

+) AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.

⇒ AM=1/2BC   = 1/2 . 15 = 15/2(cm)

   Lại có : ΔABC có : đường trung tuyến AM cắt BN tại G.

⇒ G là trọng tâm của ΔABC.

⇒ AG=2/3AM  = 2/3 . 15/2 = 5(cm)

c) Ta có : BN là đường trung tuyến của ΔABC (gt).

⇒ N là trung điểm của AC

⇒ AN=NC (2 cạnh tương ứng).            (*)

    Xét ΔABN và ΔCDN có:

           ND=BN (gt)

           Góc CND = Góc BNA (2 góc đối đỉnh)

            AN=NC (theo(*)).

⇒ ΔABN=ΔCDN (c.g.c).

Mà : góc BAN = 90 độ (ΔABC vuông tại A)

⇔ Góc BAN=Góc DCN.

⇔ Góc DCN = 90 độ.

⇒ CD⊥CN

⇒ CD⊥CA.

~~Chúc bạn hok tốt~~

#vuthinh9344#

#hoidap247#

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> BC^2=AB^2+AC^2` (pytago)

`=> BC^2=9^2+12^2=225`

`=> BC=15cm`

b) `ΔABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`=> AM=1/2 BC = 1/2 . 15 = 7,5cm`

Xét `ΔABC` có: đường trung tuyến `AM` và `BN` cắt nhau tại `G`

`=> G` là trọng tâm `ΔABC`

`=> AG=2/3 AM =2/3 . 7,5 = 5cm`

c) `BN` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`=> N` là trung điểm của `AC => AN=NC`

Xét `ΔABN` và `ΔCDN` có:

`AN=NC` (cmt)

`\hat{ANB}=\hat{CND}` (đối đỉnh)

`BN=ND` (gt) 

`=> ΔABN=ΔCDN` (c.g.c) `=> \hat{BAN}=\hat{DCN}`

mà `\hat{BAN}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; N∈AC)`

`=> \hat{DCN}=90^0 => CD⊥CN => CD⊥AC`