`a)` Xét $\triangle$ $DEI$ và $\triangle$ $DFI$ ta có $:$

$DE = DF ($ vì $\triangle$ $DEF$ cân tại $D )$

$DI$ chung

$IE = IF ($ vì $DI$ là trung tuyến của $\triangle$ $DEF )$
`=>` $\triangle$ $DEI$ $=$ $\triangle$ $DFI ( c - c - c )$

`b)` Ta có `:` $\widehat{DIE}$ $=$ $\widehat{DIF}$ $($ vì $\triangle$ $DEI$ $=$ $\triangle$ $DFI )$
Mà $\widehat{DIE}$ $+$ $\widehat{DIF}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

`=>` $\widehat{DIE}$ $=$ $\widehat{DIF}$ $= 90^o$

`=> DI` $\bot$ $EF$

`c)` Xét $\triangle$ $DIF$ vuông $I ( DI$ $\bot$ $EF )$ ta có $:$

$IN$ là trung tuyến $($ vì $EN$ là trung tuyến $)$

`=> IN = DN (` Trung tuyến ứng với cạnh huyền $)$

`=>` $\triangle$ $IND$ cân tại $N ( dhnb )$

`=>` $\widehat{DIN}$ $=$ $\widehat{NDI}$

Mà $\widehat{NDI}$ $=$ $\widehat{EDI}$ $($ vì $\triangle$ $DEI$ $=$ $\triangle$ $DFI )$

`=>` $\widehat{DIN}$ $=$ $\widehat{EDI}$ 

Mà $2$ góc này ở vị trí sole trong

`=>` $IN // ED ( dhnb )$ 

` a)DI ` là đường trung tuyến của ` ΔDEF `

` =>I ` là trung điểm của ` EF `

` =>EI=FI=(EF)/2 `

Xét ` ΔDEI ` và ` ΔDFI ` ta có:

` DE=DF(ΔDEF ` cân tại ` D) `

` DI ` chung

` EI=FI(cmt) `

` =>ΔDEI=ΔDFI(c.c.c) `

` b)ΔDEI=ΔDFI(cma) `

` =>\hat{DIE}=\hat{DIF}( ` Hai góc tương ứng ` ) ` mà ` \hat{DIE}+\hat{DIF}=180^o ( ` Hai góc kề bù ` ) `

` =>\hat{DIE}=\hat{DIF}=(180^o)/2=90^o `

` =>DI⊥EF ` vuông tại ` I ` 

` c) ` Trên tia đối của tia ` IN ` lấy điểm ` M ` sao cho ` IN=MN `

Xét ` ΔDIN ` và ` ΔFMN ` ta có:

` IN=MN(g//t) `

` DN=FN(EN ` là đường trung tuyến của ` ΔDEF) `

` \hat{DNI}=\hat{FNM}( ` Đối đỉnh ` ) `

` =>ΔDIN=ΔFMN(c.g.c) `

` =>\hat{DIN}=\hat{FMN}( ` Hai góc tương ứng ` ) ` mà hai góc ở vị trí so lo trong

` =>IN //// ED `