$\text_Đề này em để điểm cao mà chỉ có một câu hỏi duy nhất nên giúp em với ạ$ $\text_Cho (P) :Y = \frac{1}{2}x^{2} $ $\text_Cho (d) :Y = mx + 3 -m$ $\text_
$\text_Đề này em để điểm cao mà chỉ có một câu hỏi duy nhất nên giúp em với ạ$ $\text_Cho (P) :Y = \frac{1}{2}x^{2} $ $\text_Cho (d) :Y = mx + 3 -m$ $\text_Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Gọi x_{1} , Gọi x_{2} lần lượt là hoàng độ của hai điểm A , B . Tìm m để Gọi x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2x_{1}x_{2} +20$
Lời giải 1 :
Hoành độ giao điểm nghiệm của phương trình
`\frac{1}{2}x^2=mx+3-m`
`=>\frac{1}{2}x^2-mx-3+m=0`
`\Delta=m^2-4.(-3+m)=m^2-4m+12`
`=m^2-4m-4+8`
`=(m-2)^2+8>=8>0∀m`
`=>Delta>0∀m`
Vậy `(d)` và `(P)` luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Theo hệ thức vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-3+m\\\end{cases}$
Ta có `x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20`
`=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2-2x_1.x_2=20`
`=>m^2-4.(-3+m)=20`
`=>m^2-4m+12=20`
`=>m^2-4m-8=0`
`\Delta'=2^2+8=12`
`\sqrt{\Delta'}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}`
`m_1=2+2\sqrt{3}`
`m_2=2-2\sqrt{3}`
Vậy với \(\left[ \begin{array}{l}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{array} \right.\) thì thõa mãn đầu bài
Thảo luận
Lời giải 2 :
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
`1/2x^2=mx-m+3`
`<=>x^2=2mx-2m+6`
`<=>x^2-2mx+2m-6=0`
`Delta'=(-m)^2-(2m-6)`
`=m^2-2m+6`
`=(m-1)^2+5>0` với mọi `m`
`=>(P)` luôn cắt `(d)` tại hai điểm phân biệt.
Theo định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-6\end{cases}$
Theo giả thiết:
`x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=4x_1x_2+20`
`<=>(x_1+x_2)^2=4x_1x_2+20`
`<=>(2m)^2=4(2m-6)+20`
`<=>4m^2-8m+4=0`
`<=>4(m-1)^2=0`
`<=>m=1`
Vậy `m=1` là giá trị cần tìm.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK