17.

Gọi số người của đơn vị là `a` (`a < 1000, a ∈ N*`)

Khi xếp thành `20, 25, 30` người đều thừa `15` người.

⇒ $\begin{cases} a - 15 \vdots 20\\a - 15 \vdots 25\\a - 15 \vdots 30\end{cases} \longrightarrow a - 15$ là BC `(20, 25, 30)`

`20 = 2^2 . 5`

`25 = 5^2`      → BCNN`(20, 25, 30) = 2^2 . 3 . 5^2 = 300`

`30 = 2 . 3 . 5` 

⇒ `a - 15 ∈ {300 , 600 , 900}`

⇒ `a ∈ {315 , 615 , 915}`

$\left.\begin{matrix} 315 \not\vdots 41\\615 \vdots 41\\ 915 \not\vdots 41 \end{matrix}\right\} \Rightarrow a = 615$

Đơn vị có `615` người.

18.

Gọi số học sinh khối `6` là `x` (`300 ≤ x ≤ 400, x ∈ N*`)

Vì mỗi lần xếp hàng `12, 15, 18` đều vừa đủ nên:

`x` $\vdots$ `12, 15, 18`

⇒ `x ∈ BC (12, 15, 18)`

Ta có BCNN `(12, 15, 18) = 180`

⇒ `BC (12, 15, 18) ∈ {180, 360, 540, 720,...}`

Vì `300 ≤ x ≤ 400` nên `x = 360`

Vậy số học sinh khối `6` là `360`

19. 

Gọi số phần thưởng là `a` (`a > 0`)

Theo đề bài ta có:

`128` $\vdots$ `a`, `48` $\vdots$ `a`, `192` $\vdots$ `a`

`a` là lớn nhất.

⇒ `a ∈ ƯCLN (128, 48, 192)`

⇒ `a = 16`

Vậy có thể chia thành nhiều nhất là `16` sản phẩm. Mỗi sản phẩm có số quyển vở là:

    `128 : 16 = 8` (quyển)

Có số bút chì là:

    `48 : 16 = 3` (bút chì)

Có số tập giấy là:

   `192 : 16 = 12` (tập giấy)