a/ Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta được

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}≥2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{b}{ca}}=\dfrac{2}{c}\)

Tương tự

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ab}≥\dfrac{2}{b}\)

\(\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}≥\dfrac{2}{a}\)

Cộng các vế của BĐT

\(2(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab})≥2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})\)

\(↔\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}≥\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

b/ Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta được

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}≥2\sqrt{\dfrac{ab}{c}.\dfrac{bc}{a}}=2b\)

Tương tự

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ca}{b}≥2a\)

\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}≥2c\)

Cộng các vế của BĐT

\(2(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b})≥2(a+b+c)\)

\(↔\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}≥a+b+c\)

a.

áp dụng bđt cô-si cho 2 số $\frac{a}{bc}$  và $\frac{b}{ca}$ ta có : 

$\frac{a}{bc}$+ $\frac{b}{ca}$ $\geq$ 2√$\frac{bc}{ a^{2}bc }$=$\frac{2}{a}$ 

tương tự áp dụng bất đẳng cô si với 2th còn lại ta có $\geq$ $\frac{2}{b}$ ,$\frac{2}{c}$

cộng lại ta có 

$\frac{a}{bc}$ +$\frac{b}{ca}$ +$\frac{c}{ab}$ $\geq$ 2($\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$

b.

áp dụng bdt cô- si vs 2 số $\frac{ab}{c}$ và $\frac{bc}{a}$ , ta có $\frac{ab}{c}$ + $\frac{bc}{a}$$\geq$ 2√$\frac{ab}{c}$.$\frac{bc}{a}$=2btương tự với 2 số còn lại ta có lần lượt $\geq$ 2c,2a =>$\frac{ab}{c}$+$\frac{bc}{a}$+$\frac{ca}{b}$$\geq$ a+b+c

cộng lại ta có 2