Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Theo đề :

$Đường$ $cao$ $CF$ vuông góc với $AB$ tại $F$  $\Rightarrow$ $\widehat{AFC}$ = $90$ độ

$Đường$ $cao$ $BE$ vuông góc với $AC$ tại $E$ $\Rightarrow$ $\widehat{AEB}$ = $90$ độ

$\Rightarrow$ $\widehat{AFC}$  + $\widehat{AEB}$ = $180$ độ

Xét Tứ giác $AEHF$ có : $\widehat{AFC}$  + $\widehat{AEB}$ = $180$ độ ( Chứng minh trên )

Mà $\widehat{AFC}$ và $\widehat{AEB}$ là 2 góc đối nhau 

$\Rightarrow$ Tứ giác $AEHF$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có : $\widehat{BFC}$ = $90$ độ ( Vì $đường$ $cao$ $CF$ vuông góc với $AB$ tại $F$ ) 

$\widehat{BEC}$ = $90$ độ ( Vì $đường$ $cao$ $BE$ vuông góc với $AC$ tại $E$ )

$\Rightarrow$ $\widehat{BFC}$ = $\widehat{BEC}$ = 90 độ 

Xét Tứ giác $BFEC$ có :  $\widehat{BFC}$ = $\widehat{BEC}$ = 90 độ  ( Chưng minh trên )

Mà $\widehat{BFC}$ và $\widehat{BEC}$ là 2 góc kề cạnh $FE$ cùng nhìn $BC$

$\Rightarrow$ Tứ giác $BFEC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$ $\widehat{FEB}$ = $\widehat{FCB}$ ( Tính chất tứ giác nội tiếp ) (1)

Mà Tứ giác $AEHF$ là tứ giác nội tiếp ( Chứng minh câu a)

$\Rightarrow$ $\widehat{FAH}$ = $\widehat{FEB}$ ( Tính chất tứ giác nội tiếp ) (2)

Từ (1) và (2) : $\Rightarrow$ $\widehat{FAH}$ = $\widehat{FCB}$ ( Cùng bằng $\widehat{FEB}$ )

Xét Δ $AFH$ và Δ $AGC$ có : $\widehat{FAH}$ = $\widehat{FCB}$ ( Chứng minh trên )

$\Rightarrow$ Δ $AFH$ đồng dạng Δ $AGC$ 

$\Rightarrow$ $\frac{AF}{AG}$ = $\frac{AH}{AC}$  $\Rightarrow$ $AF.AC$ = $AH.AG$