*Lời giải :

`a)`

Xét `ΔABQ` và `ΔACP` có :

`AB = AC` 

`AP  = AQ`

`hat{A}` chung

`-> ΔABQ = ΔACP (c.g.c)`

`-> hat{ABQ} = hat{ACP}`

Ta có : `hat{OBC} = hat{B} - hat{ABQ}, hat{OCB} = hat{C} - hat{ACP}`

mà `hat{B} = hat{C}, hat{ABQ} = hat{ACP}`

`-> hat{OBC} = hat{OCB}`

`-> ΔOBC` cân tại `A`

$\\$

$\\$

`b)`

Từ `O` kẻ `OM⊥AB, ON⊥AC`

Xét ΔBOM` và `ΔCON` có :

`hat{BMO} = hat{CNO}`

`OB = OC`

`hat{ABQ} = hat{ACP}`

`-> ΔBMO = ΔCON (ch - gn)`

`-> OM = ON`

`-> O` cách đều `AB` và `AC`

$\\$
$\\$

`c)`

Dễ dàng chứng minh được `ΔPAO = ΔNAO`

`-> OP = OQ -> O` nằm trên đường trung trực của `PQ (1)`

Ta có : `AP = AQ -> A` nằm trên đường trung trực của `PQ (2)`

Từ `(1), (2) -> AO` là đường trung trực của `PQ`

`-> AO⊥PQ`

Ta có : `AP = AQ -> ΔAPQ` cân tại `A`

`-> hat{APQ} = hat{AQP} = (180^o - hat{A})/2 (1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2 (2)`

Từ `(1), (2) -> hat{APQ} = hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đv

$→ PQ//BC$

mà `AO⊥PQ`

`-> AO⊥BC`

Lại có : `AB = AC`

`-> AO` là đường trung tuyến của `BC`

`-> AO` đi qau trung điểm của `BC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: