Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là gi
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) ME.MO = MF.MO’ c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC. d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là O
Lời giải 1 :
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MB, MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM\perp AB, MO$ là phân giác $\widehat{AMB}$
Tương tự $MO'$ là phân giác $\widehat{AMC}$ và $O'M\perp AC$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$
$\to MO\perp MO'$
$\to MEAF$ là hình chữ nhật
b.Ta có $MA$ là tiếp tuyến chung tại $A$ của $(O),(O')\to MA\perp OO'$
Mà $MO\perp AB=E, MO'\perp AC=F$
$\to ME.MO=MA^2=MF.MO'$
c.Ta có $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MB$
Tương tự $MA=MC\to MB=MC$
$\to M$ là trung điểm $BC$
Mà $MEAF$ là hình chữ nhật $\to AE\perp AF\to AB\perp AC$
$\to (M, MA)$ là đường tròn đường kính $BC$
Mà $OO'\perp AM\to OO'$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$
d.Ta có $BC$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$
$\to OB\perp BC, O'C\perp BC\to OO'CB$ là hình thang vuông
Gọi $I$ là trung điểm $OO'$
Vì $MO\perp MO'$
$\to $(I,IM)$ là đường tròn đường kính $OO'$
Mặt khác $IM$ là đường trung bình hình thang $BOCO'$
$\to IM//OB$
$\to IM\perp BC$ vì $OB\perp BC$
$\to BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $OO'$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK