Đáp án:

Bài 2: Quãng đường AB dài $120$km

Bài 3: Vận tốc lúc về của người đi xe máy là $32$km/h

Giải thích các bước giải:

Bài 2:

Đổi: $1$ giờ $10$ phút = $\dfrac{7}{6}$ giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là $x\,\,\,(x>0)$

Thời gian xe máy đi hết quãng đường: $\dfrac{x}{30}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu: $\dfrac{\dfrac{x}{2}}{40}=\dfrac{x}{80}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường còn lại: $\dfrac{\dfrac{x}{2}}{45}=\dfrac{x}{90}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường: $\dfrac{x}{80}+\dfrac{x}{90}=\dfrac{17x}{720}$ (giờ)

Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy $\dfrac{7}{6}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{x}{30}-\dfrac{17x}{720}=\dfrac{7}{6}\\⇔\dfrac{24x-17x}{720}=\dfrac{7}{6}\\⇔\dfrac{7x}{720}=\dfrac{7}{6}\\⇔42x=5040\\⇔x=120$ (thoả mãn)

Vậy quãng đường AB dài $120$km

Bài 3:

Gọi vận tốc lúc về là $x\,\,\,(x>0)$

Thì vận tốc lúc đi là $x+8$ (km/h)

Thời gian lúc đi của người đi xe máy: $\dfrac{70}{x+8}$ (giờ)

Thời gian lúc về của người đi xe máy: $\dfrac{84}{x}$ (giờ)

Vì thời gian lúc về gấp rưỡi thời gian lúc đi nên ta có phương trình:

$\dfrac{84}{x}=\dfrac{3}{2}\dfrac{70}{x+8}\\⇔\dfrac{84}{x}=\dfrac{210}{2(x+8)}\\\to 210x=168(x+8)\\⇔210x=168x+1344\\⇔42x=1344\\⇔x=32$ (thoả mãn)

Vậy vận tốc lúc về của người đi xe máy là $32$km/h