Giải thích các bước giải nè:

a) Xét tam giác vuông ABD (D) và tam giác vuông CBE (E)

có ∠B chung

=>ABD đồng dạng CBE (g-g)

b) Vì ABC cân A =>AD là trung tuyến 

=>BD=DC=6(cm)

Vì ABD đồng dạng CBE (CMT)

=>AB/BC=BD/BE

=>BE=7,2(cm)

c)

AD py-ta-go trong CBE

TC CE^2=CB^2-BE^2

=>CE=9,6(cm)

Xét tam giác CHD (D) và tam giác CBE (E)

có ∠C chung

=>CHD đồng dạng CBE (g-g)

=>CD/CE=HD/BE

=>HD=4,5(cm)

$#Băng Cướp Cầu Vồng$

Đáp án:

a) Do AB = AC

`->` ΔABC cân tại A suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$

Xét ΔABD và ΔCBE có :

$\widehat{B}$ : góc chung

$\widehat{ADB}$ `=` $\widehat{CEB}$ `=` $90^\circ$  

`->` ΔABD đồng dạng với ΔCBE

 `->` đpcm

b) Do ΔABC cân tại A

`->` AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

`->` BD = CD = `(BC)/2` `=` `12/2` `=` `6(cm)`

Vì ΔABD đồng dạng với ΔCBE nên :

`(AB)/(BC)` `=` `(BD)/(BE)`

`⇔` `10/12` `=` `6/(BE)`

`->` BE = `7,2(cm)`

c) Xét ΔAHE và ΔCHD có :

$\widehat{AHE}$ `=`  $\widehat{CHD}$ ( đối đỉnh )

$\widehat{AEH}$ `=` $\widehat{CDH}$ `=` $90^\circ$  

`->` ΔAHE đồng dạng với ΔCHD

`->` $\widehat{EAH}$ `=`  $\widehat{DCH}$

Áp dụng định lý Pitago vào ΔADB

$AB^{2}$ `=` $AD^{2}$ `+` $BD^{2}$ 

`⇔` $10^{2}$ `=` $6^{2}$ `+` $AD^{2}$ 

`->` AD = `8(cm)`

Xét ΔHDC và ΔBDA có :

$\widehat{EAH}$ `=`  $\widehat{DCH}$ ( chứng minh trên )

$\widehat{CDH}$ `=` $\widehat{ADB}$ `=` $90^\circ$  

`->` ΔHDC đồng dạng với ΔBDA

`(HD)/(BD)` `=` `(CD)/(AD)`

`⇔` `(HD)/6` `=` `6/8`

`->` HD = `4,5(cm)`