a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

BC^2=AB^2+AC^2

=>15^2=9^2+AC^2

=>225=81+AC^2

=>AC^2=225-81=144

=>AC=12

 Vậy AC=12cm

b) Xét tam giác BAC và tam giác DAC:

AC là cạnh chung

 Góc BAC=góc DAC(=90 độ)

AB=AM(gt)

Từ đó=> tam giác BAC=tam giác DAC (c.g.c) (đpcm)

=>BC=CD (hai góc tương ứng)

=>tam giác BCD cân (tại C) (đpcm)

 c) Vì tam giác BAC=tam giác DAC (CMT)

=>góc BCA=góc DCA (hai góc tương ứng)

hay góc MCH= góc ECH

 Xét tam giác MHC và tam giác EHC:

góc MHC=góc EHC (=90 độ)

HC là cạnh chung 

Góc MCH=góc ECH (CMT)

Từ đó =>tam giác MHC = tam giác EHC (đpcm)

Ta có:

DE=DC-CE

BM=BC-MC

CB=CD(2 cạnh tương ứng)

CE=CM(2 cạnh tương ứng)

Từ đó=>DE=BM

Mà BM=MC=CE

=>DE=EC

=>BE là đường trung tuyến của tam giác DBC

Mà DM và AC cũng là đường trung tuyến của tam giác DBC

=>3 đường trung tuyến cắt nhau tại G

=>B, G, E thẳng hàng (đpcm)