Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,` 

`A=-x^2-2x+5`

`=-(x^2+2x-5)`

`=-(x^2+2.x.1+1^2-6)`

`=-[(x+1)^2-6]`

`=-(x+1)^2+6≤6`

Đẳng thức xảy ra `<=>x+1=0=>x=-1`

Vậy: GTLN của `A=6` tại `x=-1`

--------------

`b,`

`B=-x^2-4x+7`

`=-(x^2+4x-7)`

`=-(x^2+2.x.2+2^2-11)`

`=-[(x+2)^2-11]`

`=-(x+2)^2+11≤11`

Đẳng thức xảy ra `<=>x+2=0=>x=-2`

Vậy: GTLN của `B=11` tại `x=-2`

---------------

`c,`

`C=-x^2-2y^2+2xy-2y`

`=-(x^2+2y^2-2xy+2y)`

`=-(x^2-2.x.y+y^2+y^2+2.y.1+1^2-1)`

`=-[(x-y)^2+(y+1)^2-1]`

`=-(x-y)^2+(y+1)^2+1≤1`

Đẳng thức xảy ra `<=>` $\begin{cases} y+1=0\\x-y=0\end{cases}$`=>`$\begin{cases} y=-1\\x=-1 \end{cases}$

Vậy: GTLN của `C=1` tại `x=-1` và `y=-1` 

---------------

`d,` 

`D=3-4x-x^2`

`=-(x^2+4x-3)`

`=-(x^2+2.x.2+2^2-7)`

`=-[(x+2)^2-7]`

`=-(x+2)+7≤7`

Đẳng thức xảy ra `<=>x+2=0=>x=-2`

Vậy: GTLN của `C=7` tại `x=-2`

--------------

`e,` 

`E=x^2-2x+2`

`=x^2-2.x.1+1^2+1`

`=(x-1)^2+1≥1`

Đẳng thức xảy ra `<=>x-1=0=>x=1`

Vậy: GTNN của `E=1` tại `x=1`

-----------------

`g,` 

`G=x^2-x+4`

`=x^2-2.x. 1/2+(1/2)^2+3/4`

`=(x-1/2)^2+3/4≥3/4`

Đẳng thức xảy ra `<=>x-1/2=0=>x=1/2`

Vậy: GTNN của `G=3/4` tại `x=1/2`

--------------

`@` Áp dụng hằng đẳng thức:

`1,` Bình phương `1` tổng:

`(A+B)^2=A^2+2AB+B^2`

`2,` Bình phương `1` hiệu:

`(A-B)^2=A^2-2AB+B^2`

`#Cloud`