Đáp án:

`a) \ h_{max}=21,25m`

`b) \ h_1=7,08(3)m`

$c) \ v'=\dfrac{5\sqrt{34}}{2}m/s$

$d) \ v=5\sqrt{17}m/s$

Giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất

Cơ năng của vật:

`W=W_{d_0}+W_{t_0}`

`W=\frac{1}{2}mv_0^2+mgh`

`W=\frac{1}{2}m.5^2+m.10.20=212,5m`

a) Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất:

`W=mgh_{max}`

⇒ `h_{max}=\frac{W}{mg}=\frac{212,5m}{m.10}=21,25 \ (m)`

b) Độ cao động năng bằng 3 lần thế năng:

`W=W_{d_1}+W_{t_1}=3W_{t_1}+W_{t_1}=3mgh_1`

⇒ `h_1=\frac{W}{3mg}=\frac{212,5m}{3m.10}=7,08(3) \ (m)`

c) Vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng:

$W=W'_d+W'_t=W'_d+W'_d=2W'_d=2.\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2$

⇒ $v'=\sqrt{\dfrac{W}{m}}=\sqrt{\dfrac{212,5m}{m}}=\dfrac{5\sqrt{34}}{2} \ (m/s)$

d) Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất:

`W=\frac{1}{2}mv^2`

⇒ $v=\sqrt{\dfrac{2W}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.212,5m}{m}}=5\sqrt{17} \ (m/s)$