Câu 3

a) N = $\frac{5}{20}$ + $\frac{5}{21}$ + $\frac{5}{22}$ + ... + $\frac{5}{49}$

Thấy rằng N có (49 - 20) : 1 + 1 = 30 số hạng

Ta có: 3 = $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + ... + $\frac{1}{10}$ (30 số $\frac{1}{10}$)

          8 = $\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + ... + $\frac{4}{15}$ (30 số $\frac{4}{15}$)

Vì: $\frac{1}{10}$ = $\frac{20}{200}$ < $\frac{20}{80}$ = $\frac{5}{20}$ < $\frac{20}{75}$ = $\frac{4}{15}$

    $\frac{1}{10}$ = $\frac{20}{200}$ < $\frac{20}{84}$ = $\frac{5}{21}$ < $\frac{20}{75}$ = $\frac{4}{15}$

    ...

    $\frac{1}{10}$ = $\frac{20}{200}$ < $\frac{20}{196}$ = $\frac{5}{49}$ < $\frac{20}{75}$ = $\frac{4}{15}$

⇒ $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + ... + $\frac{1}{10}$ (30 số $\frac{1}{10}$) < $\frac{5}{20}$ + $\frac{5}{21}$ + $\frac{5}{22}$ + ... + $\frac{5}{49}$ < $\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + ... + $\frac{4}{15}$ (30 số $\frac{4}{15}$)

Vậy 3 < S < 8

b) x² + 117 = y² (x , y ∈ N)

    x² = y² - 117

- Nếu x và y cùng lẻ thì x² là số lẻ và y² là số lẻ

Vì 117 là số lẻ nên x² + 117 phải là số chẵn

Mà y² lẻ nên không thỏa mãn

- Nếu x và y cùng chẵn thì x² là số chẵn và y² là số chẵn

Vì 117 là số lẻ nên x² + 117 phải là số lẻ

Mà y² chẵn nên không thỏa mãn

⇒ x và y khác tính chẵn lẻ

- Nếu y chẵn thì y = 2

⇒ y² = 2² = 4 < 117 (không thỏa mãn)

- Nếu x chẵn thì x = 2

⇒ x² = 2² = 4

Thay vào đầu bài, ta có:

4 + 117 = y²

y² = 4 + 117 = 121 = 11²

⇒ y = 11

Vậy x = 2 và y = 11

3,

a) Xét tổng N=5/20+5/21+5/22+...+5/49 có 30 số hạng

mà 5/20>5/50; 5/21>5/50; 5/22>5/50;...5/49>5/50

=> N>30.5/50 => N>3 (1)

Mặt khác: 5/20=5/20; 5/21<5/20; 5/22<5/20;...;5/49<5/20

=> N<30.5/20=150/20 => N<8 (2)

Từ (1) và (2) => 3<N<8

 b) Với x=2 ta có 2²+117=121=y²

=>y=11 (thỏa mãn y là số nguyên tố) 

 Với x>2, do x là số nguyên tố nên x là số lẻ. Suy ra y²=x²+117 là số chẵn, y > 2

 Có y là số chẵn, y>2 mà y là số nguyên tố => không có giá trị nào của y

Vậy x=2; y=11

______________________________________________