*Lời giải :

`a)`

Xét `ΔABH` và `ΔMBH` có :

`hat{BAH} = hat{BMH} = 90^o`

`BH` chung

`hat{ABH} = hat{MBH}` (Vì `BH` là tia p/g của `hat{B}`)

`-> ΔABH = ΔMBH (ch - gn)`

`b)`

Vì `ΔABH = ΔMBH (cmt)`

`-> AB = MB` (2 cạnh tương ứng) `-> B` nằm trên đường trung trực của `AM (1)`

`-> AH = MH` (2 cạnh tương ứng) `-> H` nằm trên đường trung trực của `AM (2)`

Từ `(1), (2) -> BH` là đường trung trực của `AM`

`-> BH⊥AM`

`c)`

Vì `AB = MB (cmt)`

`-> ΔBAM` cân tại `B`

`-> hat{BAM} = hat{BMA} = (180^o - hat{B})/2 (1)`

Xét `ΔAHN` và `ΔMHC` có :

`hat{NAH} = hat{CMH} = 90^o`

`AH = MH (cmt)`

`hat{AHN} = hat{MHC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔAHN = ΔMHC (g.c.g)`

`-> AN = MC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AN = BN\\MB+MC=BC\end{array} \right.\)

mà `AB = MB, AN = MC`

`-> BN = BC`

`-> ΔBNC` cân tại `B`

`-> hat{BNC} = hat{BCN} = (180^o - hat{B})/2 (2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{BAM} = hat{BNC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→AN//CN$

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH, \delta MBH$ có:

$\widehat{ABH}=\widehat{MBH}$

Chung $BH$

$\widehat{BAH}=\widehat{BMH}(=90^o)$

$\to \Delta BAH=\Delta BMH$(cạnh huyền-góc nhọn) 

b.Từ câu a $\to MA=MH, BA=BH$

$\to BH$ là trung trực của $AM\to BH\perp AM$

c.Ta có $NM\perp BC, CA\perp BN, CA\cap NM=H$

$\to H$ là giao ba đường cao $\Delta BCN\to BH\perp NC$

Mà $BH\perp AM$

$\to AM//CN$