Cho tam giác ABC cân tại A các đường phân giác BD,CE. (D thuộc AC ; E thuộc AB) .Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân - câu hỏi 4761341
Cho tam giác ABC cân tại A các đường phân giác BD,CE. (D thuộc AC ; E thuộc AB) .Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
`ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`
`BD; CE` là các đường phân giác của `ΔABC`
`=> \hat{ABD}=\hat{DBC}=1/2 \hat{ABC}`
`\hat{ACE}=\hat{ECB}=1/2 \hat{ACB}`
mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}`
`=> \hat{ABD}=\hat{DBC}=\hat{ACE}=\hat{ECB}`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:
`\hat{A}`: chung
`AB=AC` (cmt)
`\hat{ABD}=\hat{ACE}` (cmt)
`=> ΔABD=ΔACE` (g.c.g) `=> AD=AE`
`=> ΔADE` cân tại `A`
`=> \hat{ADE}=\hat{AED}=\frac{180^0-\hat{A}}{2} `
`ΔABC` cân tại `A=> \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}`
`=>\hat{AED}=\hat{ABC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `DE` và `BC`
`=>` $DE//BC$ `=> BEDC` là hình thang
lại có: `\hat{EBC}=\hat{DCB} (ΔABC` cân tại `A)`
`=> BEDC` là hình thang cân
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK