Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BDC ,\Delta EBD$ có:

Chung $\hat D$

$\widehat{DCB}=\widehat{DBE}(=90^o)$

$\to \Delta BDC\sim\Delta EDB(g.g)$

$\to \dfrac{BD}{ED}=\dfrac{CD}{DB}$

$\to BD^2=DC.DE$

b.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật $\to BD=AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5$

Từ câu a $\to DE=\dfrac{BD^2}{DC}=\dfrac{25}4$

$\to CE=DE-CD=\dfrac94$

c.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

Mà $CF//BD(\perp BE)$

$\to\dfrac{IC}{OD}=\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{FI}{OB}$

$\to IC=IF$

$\to I$ là trung điểm $CF$

d.Xét $\Delta KOD, \Delta KIF$ có:

$\widehat{KOD}=\widehat{KIF}$ vì $BD//CF$

$\dfrac{KO}{KI}=\dfrac{KB}{KC}=\dfrac{BD}{CF}=\dfrac{2OD}{2IF}=\dfrac{OD}{IF}$

$\to \Delta KOD\sim\Delta KIF(c.g.c)$

$\to \widehat{OKD}=\widehat{FKI}$

$\to D,K, F$ thẳng hàng