Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `x^2-2(m+4)x+m^2-8=0`

`a)` `Delta=[-2(m+4)]^2-4.1.(m^2-8)`

`=4(m^2+8m+16)-4m^2+32`

`=4m^2+32m+64-4m^2+32`

`=32m+96`

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

`<=>32m+96>0`

`<=>32m>` `-96`

`<=>m>` `-3`

Vậy khi `m>` `-3` thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

`b)` Theo phần b, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+8\\x_1x_2=m^2-8\end{cases}$

$\begin{cases}\dfrac{x_1+x_2-8}{2}=m\\x_1x_2+8=m^2\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}(\dfrac{x_1+x_2-8}{2})^2=m^2\\x_1x_2+8=m^2\end{cases}$

`<=>frac{(x_1+x_2-8)^2}{4}-x_1x_2+8=0`

`<=>(x_1+x_2-8)^2-4x_1x_2+32=0`

Vậy hệ thức độc lập cần tìm không phụ thuộc vào `m` là: `(x_1+x_2-8)^2-4x_1x_2+32=0`

$\quad x^2 - 2(m+4)x + m^2 - 8 = 0$

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta' > 0$

$\Leftrightarrow (m+4)^2 - (m^2 - 8) > 0$

$\Leftrightarrow 8m + 24 > 0$

$\Leftrightarrow m > -3$

b) Áp dụng định lý Viète ta được:

$\quad\begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m+4)\\x_1x_2 = m^2 - 8\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}(x_1+x_2)^2 = 4m^2+32m + 64\\4x_1x_2 = 4m^2 - 32\end{cases}$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2 = 4m^2 + 32m + 64 - (4m^2 - 32)$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2 =32m + 96$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2 - 16(x_1+x_2) = 32m + 96 - 32(m+4)$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2 - 16(x_1+x_2) = - 32$

Vậy hệ thức cần tìm là: $(x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2 - 16(x_1+x_2) = - 32$