Đáp án:

 $\Delta_1: x - y +1 = 0$

$\Delta_2: x + y + 5 = 0$

Giải thích các bước giải:

$(C): x^2 + y^2 - 6x + 4y - 5 = 0$

$\Leftrightarrow (C): (x-3)^2 + (y+2)^2 = 18$

$(C)$ có tâm $I(3;-2)$

Ta có $M(x_o;y_o)$ là tiếp điểm

$\Rightarrow \overrightarrow{IM}$ là VTPT của tiếp tuyến

Với $x_o = 0$ ta được:

$\quad 9 + (y_o+2)^2 = 18$

$\Leftrightarrow (y_o+2)^2 = 9$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y_o + 2 = 3\\y_o + 2 = -3\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y_o  = 1\\y_o = -5\end{array}\right.$

+) Với $M_1(0;1)$ ta được $\overrightarrow{IM_1}= (3;-3)$

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1$ có dạng:

$\Delta_1: 3(x-0)-3(y-1)= 0$

$\Leftrightarrow x - y + 1 = 0$

+) Với $M_2(0;-5)$ ta được $\overrightarrow{IM_2}= (3;3)$

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_2$ có dạng:

$\Delta_2: 3(x-0) + 3(y+5)= 0$

$\Leftrightarrow x + y + 5 = 0$

Vậy tiếp tuyến cần tìm là: $\Delta_1: x - y +1 = 0$ và $\Delta_2: x + y + 5 = 0$