Đáp án: $175000000$ đồng

Giải thích các bước giải:

Đặt $100000000=a$

Gọi số lần tăng $5\%$ tiền thuế để để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm lớn nhất là $x$ (lần) $(x∈N*)$

$⇒$ Mỗi gian hàng được thuê với giá: `a+x.5%.a=a(1+\frac{x}{20})`

Do cứ mỗi lần tăng $5\%$ tiền thuê mỗi gian thì Trung tâm thương mại VC có thêm hai gian hàng trống nên khi tăng $x$ lần $5\%$ tiền thuê mỗi gian thì Trung tâm thương mại VC có thêm $2x$ gian hàng trống

$⇒$ Số gian được thuê là: $100-2x$ (phòng) $⇒x<50$

Như vậy, doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là:

`a(1+\frac{x}{20})(100-2x)` (đồng)

Đặt `S=a(1+\frac{x}{20})(100-2x)`

`=\frac{a}{10}(x+20)(50-x)`

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

`S=\frac{a}{10}(x+20)(50-x)=\frac{a}{40}.4(x+20)(50-x)`

`≤\frac{a}{40}(x+20+50-x)^2=\frac{4900}{40}a=12250000000` (đồng)

Dấu bằng xảy ra $⇔x+20=50-x⇔x=15$

Như vậy, khi doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm lớn nhất thì số gian hàng được thuê là:

$100-2.15=70$ (gian)

Giá tiền thuê mỗi gian hàng khi đó là

$12250000000÷70=175000000$ (đồng)