Đáp án:

a) Xét hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$ có:

$AD=AC$ (giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$ (cặp góc đối đỉnh).

$AE=AB$ (giả thiết).

$\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADE$ (cạnh-góc-cạnh).

$\Rightarrow BC=DE$ (hai cạnh tương ứng).

b) $M$ là trung điểm của $BC\Rightarrow BM=CM$.

$N$ là trung điểm của $DE\Rightarrow DN=EN$.

Mà $BC=DE\Rightarrow BM=CM=DN=EN$

$\Rightarrow CM=DN$.

c) $\Delta ABC=\Delta ADE$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ADE}$ (hai góc tương ứng).

$M\in BC\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{ACB}$

$N\in DE\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{ADE}$

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{ADN}$.

Xét hai tam giác $\Delta AMC$ và $\Delta AND$ có:

$AD=AC$ (giả thiết).

$\widehat{ACM}=\widehat{ADN}$ (chứng minh trên).

$CM=DN$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow\Delta AMC=\Delta AND$ (cạnh-góc-cạnh).