`*` Gọi năng suất dự kiến ban đầu của người công nhân đó là: `x` sản phẩm/giờ. `(x > 5)`

Theo bài ra ta có: 

Năng suất thực tế khi làm của người đó là: `x + 5` sản phẩm/giờ

Số sản phẩm thực tế mà người công nhân đó đã làm là: `70 + 10 = 80` sản phẩm

Theo kế hoạch người đó sẽ làm trong số giờ là: `(70)/x` `h`

Thực tế người đó đã làm trong số giờ là: `(80)/(x +5)` `h`

Đổi `40' = 2/3h`

Do đã hoàn thành trước thời hạn `2/3h`, ta có phương trình:

`(70)/x` `-` `(80)/(x +5)` `= 2/3`

⇔ `(70.3(x+5))/(3x.(x+5)) - (80.3x)/(3x.(x+5)) =(2x.(x+5))/(3x.(x+5))`

⇔ `210.(x+5) - 240x = 2x^2 + 10x`

⇔ `210x + 1050 - 240x - 2x^2 - 10x = 0`

⇔ `-2x^2 - 40x + 1050 = 0`

⇔ `-2x^2 + 30x - 70x  + 1050 = 0`

⇔ `(-2x^2 + 30x) - (70x - 1050) = 0`

⇔ `-2x.(x - 15) - 70.(x - 15) = 0`

⇔ `(x - 15)(-2x - 70) = 0`

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-15=0\\-2x-70=0\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=15(t/m)\\x=-35(kot/m)\end{array} \right.\) 

Vậy năng suất dự kiến ban đầu của người công nhân đó là: `15` sản phẩm/giờ.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi x là số sản phẩm người đó làm được trong mỗi giờ ($\text{x > 0}$)

Thực tế người đó làm được là: $\text{ x + 5 }$ (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành theo dự định là: $\text{$\frac{70}{x}$ (h) }$

Thời gian hoàn thành thực tế là: $\text{$\frac{80}{x + 5}$ (h)}$

Vì hoàn thành theo thời hạn trước $\text{40 }$ phút nhưng còn làm thêm được $\text{10 }$ sản phẩm nên ta có phương trình:

$\text{$\frac{70}{x}$ - $\frac{40}{60}$ = $\frac{80}{x + 5}$ }$

⇒ $\text{210x + 1050 - $2x^{2}$ - 10x - 240x = 0}$

⇒ $\text{$-2x^{2}$ - 30x + 1050 = 0}$

Giải phương trình có nghiệm $\text{x = 15 ( thoả mãn) ; x = -35 (loại)}$

Vậy năng suất dự kiến ban đầu là $\text{15}$ sản phẩm/h