`a)` Ta có : Tứ giác `ABCD` là hình bình hành ( gt )

`-> \hat(B) = \hat(D)` và `AD = BC` và `AB = DC`

Xét `\Delta` vuông `ADH` và `Delta` vuông `CKB` có :

`- \hat(D) = \hat(B) ( cmt )`

`- AD = BC ( cmt )`

`-> \Delta` vuông `DAH = \Delta` vuông `BCK ( ch - gn )`

`-> AH = CK ( 2` cạnh tương ứng `)`

`b)`

Ta có :

`- CK ⊥ AB` tại `K` ( gt )

` - AH ⊥ CD` tại `H` ( gt )

`-> K in AB` và `H in CD`

Ta có : Tứ giác `ABCD` là hình bình hành ( gt )

`-> AB //// CD` và `\hat(ABC) = \hat(ADC)` và `AB = DC`

Mặt khác `AK //// CH`  và `\hat(KBC) = \hat(ADH) ( K in AB , H in CD )`

`-> \hat(AKC) + \hat(KCH) = 180^o ( 2` góc trong cùng phía `)`

`-> 90^o +\hat(KCH) = 180^o`

`-> \hat(KCH) = 90^o`

Lại có `\hat(AKC) = \hat(AHC) = 90^o`

`->\hat(AKC) = \hat(AHC) = \hat(KCH) = 90^o`
Chứng minh tương tự `\hat(KAC) = 90^o`

Xét tứ giác `AKCH` có:

`- \hat(KAH) = \hat(KCH) ( = 90 ^o )`

`- \hat(AKC) = \hat(AHC) ( = 90^o)`

`->` Tứ giác `AKCH` là hình bình hành `( 2` cặp góc đối `= )`                      

`-> AK = CH`

Ta có: ` AK + KB = AB`

`CH + DH = DC`

Mà `AK = CH , AB = DC`

`-> KB = DH`

Vì `AB //// CD`

Mà `K in AB , H in DC`

`-> KB //// DC`

Lại có `KB = DH ( cmt )`

`->` Tứ giác `KBHD` là hình bình hành

`c)` Mà `O` là trung điểm của đường chéo `KH`

`-> O` cũng là trung điểm của đường chéo `BD`

hay `KH` cắt `BD` tại `O` `(1)` `( 2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường `)`

Xét Hình bình hành `ABCD` có:

`- O` là trung điểm của đường chéo `BD ( cmt )`

`-> O` cũng là trung điểm của đường chéo `AC`

hay `AC` cắt `BD` tại `O ( 2 )` `( 2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường `)`

Từ `(1), (2) -> AC, BD, KH` đồng quy tại `O`